Διάφορα κείμενα

Η Κβαντική Μηχανική (ή Κβαντική Φυσική ή Κβαντομηχανική), είναι αξιωματικά θεμελιωμένη φυσική θεωρία, που αναπτύχθηκε με σκοπό την ερμηνεία φαινομένων που η Νευτώνεια μηχανική αδυνατούσε να περιγράψει. Η κβαντομηχανική περιγράφει τη συμπεριφορά της ύλης στο μοριακό, ατομικό και υποατομικό επίπεδο. Ο όρος κβάντο (quantum, μικρή ποσότητα - προέρχεται από τη λέξη quantus που στα Λατινικά σημαίνει πόσο) αναφέρεται σε διακριτές μονάδες που χαρακτηρίζουν συγκεκριμένες φυσικές ποσότητες, όπως η ενέργεια ενός ατόμου ύλης σε κατάσταση ηρεμίας.

Η κβαντομηχανική είναι μια θεωρία της φυσικής μηχανικής. Θεωρείται πιο θεμελιώδης από την κλασσική μηχανική, καθώς εξηγεί φαινόμενα που η κλασσική μηχανική και η κλασσική ηλεκτροδυναμική αδυνατούν να αναλύσουν, όπως:

1. Την κβάντωση (διακριτοποίηση) πολλών φυσικών ποσοτήτων, όπως για παράδειγμα την κίνηση του ηλεκτρονίου μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές τροχιές σε ένα άτομο.
2. Τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό, δηλαδή την εκδήλωση, σε ορισμένες περιπτώσεις, κυματικής συμπεριφοράς από σωματίδια ύλης, κυρίως ηλεκτρόνια.
3. Τον κβαντικό εναγκαλισμό, που σχετίζεται με την περιγραφή της κατάστασης ενός συστήματος από επαλληλία καταστάσεων.
4. Το φαινόμενο σήραγγας, χάρη στο οποίο σωματίδια μπορούν να υπερπηδήσουν φράγματα δυναμικού και να βρεθούν σε περιοχές του χώρου απαγορευμένες από την κλασσική μηχανική.

Θεωρείται επίσης θεμελιώδης επειδή σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, για παράδειγμα όταν μελετώνται μακροσκοπικά σώματα, οι νόμοι που περιγράφουν τα κβαντικά φαινόμενα συγκλίνουν με τους νόμους της κλασσικής μηχανικής, κι έτσι η δεύτερη θεωρείται οριακή περίπτωση της πρώτης. Η περίπτωση αυτή είναι γνωστή ως αρχή της αντιστοιχίας, που αρχικά διατύπωσε ο Νιλς Μπορ.

Η κβαντομηχανική σε έναν αιώνα πειραματισμού δεν έχει διαψευστεί. Κρύβεται πίσω από πολλά φυσικά φαινόμενα και ιδιαιτέρως τα χημικά φαινόμενα καθώς και τη φυσική της στερεάς κατάστασης.

Υπάρχουν διάφορες μαθηματικές θεμελιώσεις περί της κβαντικής μηχανικής. Μια από τις πιο παλιές και κοινά χρησιμοποιούμενες είναι αυτή της θεωρίας της μετατροπής θεμελιωμένη από τον Πωλ Ντιράκ, η οποία ενώνει και γενικεύει δύο προηγούμενες θεμελιώσεις, εκείνη της θεωρίας των πινάκων ή μητρών του Βέρνερ Χάϊζενμπεργκ και της κυματομηχανικής θεωρίας του Έρβιν Σρέντινγκερ. Σε αυτή την θεωρία η στιγμιαία κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος αποδίδεται με τη μορφή μετρήσεων των πιθανοτήτων των "παρατηρήσιμων" ιδιοτήτων του ( παρατηρήσιμες ιδιότητες είναι η ενέργεια, η θέση, η ορμή και η γωνιακή ορμή). Παρατηρήσιμες μεταβλητές μπορούν να είναι είτε συνεχείς (π.χ. η θέση ενός σωματιδίου), είτε διάκριτες (π.χ. η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου που έλκεται από ένα άτομο υδρογόνου).

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε την μορφή ενός ατόμου. Σύμφωνα με την κλασική φυσική το άτομο αποτελείται από τον πυρήνα του όπου γύρω του περιστρέφονται τα ηλεκτρόνια σε τροχιές τις οποίες μπορούμε να προβλέψουμε.

Σύμφωνα όμως με την κβαντομηχανική, η κλασική φυσική δεν ισχύει για καταστάσεις σε ατομικό και υποατομικό επίπεδο, το ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε μια κατάσταση συνεχούς εναλλαγής από ύλη σε κύμα. Όπως θα δείτε στην επόμενη εικόνα, έχουμε ένα νέφος από πιθανές θέσεις όπου μπορεί να βρεθεί το ηλεκτρόνιο.

 

Τα σχήματα αυτά ονομάζονται τροχιακά.
Αντί λοιπόν να έχουμε τροχιές έχουμε τροχιακά. Αντί να ξέρουμε με ακρίβεια την ακτίνα των τροχιών, γνωρίζουμε την πιθανότητα να βρούμε ένα ηλεκτρόνιο σε μια δεδομένη θέση και με δεδομένη ενέργεια.

 

Πηγές:www.physics4u.gr, www.wikipedia.com

Ο Βέρνερ Χάιζενμπεργκ (Werner Heisenberg, Βύρτσμπουργκ 5 Δεκεμβρίου 1901 – Μόναχο 1 Φεβρουαρίου 1976), ήταν Γερμανός φυσικός, με σπουδαία συμβολή στη θεμελίωση της Κβαντομηχανικής, για την οποία τιμήθηκε με το Βραβείο Νόμπελ Φυσικής του 1932.

Ο Χάιζενμπεργκ σπούδασε από το 1920 Θεωρητική Φυσική στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου. Μπήκε στο πνεύμα της Κβαντικής Φυσικής — η οποία απαρτιζόταν τότε από ασύνδετα θεωρήματα — τόσο γρήγορα, ώστε μετά από μερικούς μήνες έδωσε λύσεις σε σημαντικά προβλήματα (π.χ. Φαινόμενο Zeeman). Επειδή απαιτείτο μία ελάχιστη σπουδή έξι εξαμήνων, μόλις το 1923 μπόρεσε ο Χάιζενμπεργκ να ανακηρυχθεί διδάκτωρ. Το 1924 έγινε βοηθός του Μαξ Μπορν στο Γκέτινγκεν.

Σε προκαταρκτικές εργασίες τού Χάιζενμπεργκ στηρίχθηκαν οι Μαξ Μπορν και Pascual Jordan και διατύπωσαν τις αρχές γνωστές σαν «Goettinger Matrizenmechanik» που αποτελεί μία περιγραφή για την Κβαντική Μηχανική. Το 1927 διατύπωσε ο ίδιος ο Χάιζενμπεργκ την «Αρχή της απροσδιοριστίας», μετά από στενή συνεργασία με τον Νιλς Μπορ. Η αρχή της απροσδιοριστίας έδινε μια τελείως νέα ερμηνεία για τον φυσικό κόσμο, όπως ότι κύμα και σωματίδιο είναι διαφορετικές θεωρήσεις του ίδιου πράγματος, καθώς και την ουσιαστική εξήγηση της σταθερότητας της ύλης. Στη θέση της αιτιότητας της Κλασικής Φυσικής, μπήκε η τυχαιότητα των γεγονότων.

Το 1932 βραβεύτηκαν οι εργασίες του Χάιζενμπεργκ στην Κβαντική Μηχανική με το Νόμπελ της Φυσικής. Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης των περιφερόμενων ηλεκτρονίων του ατόμου και την ανακάλυψη του νετρονίου από τον Τσάντγουικ, ο Χάιζενμπεργκ μελέτησε τον ατομικό πυρήνα και εξήγησε τη συγκρότησή του από πρωτόνια και νετρόνια.

Αρχή της απροσδιοριστίας.

Σύμφωνα με την αρχή της απροδιοριστίας είναι αδύνατον να προσδιορίσουμε με αυθαίρετη ακρίβεια, σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, τη θέση και την ταχύτητα των σωματίων και προκειμένου για ένα οποιοδήποτε σύστημα οι τιμές που λαμβάνονται προκύπτουν ως συνδυασμός των συντεταγμένων και των συνδεδεμένων προς αυτές ορμών. Προκύπτει επίσης ότι είναι αδύνατον να προσδιορίσουμε με αυθαίρετη ακρίβεια τη χρονική διάρκεια σταθερότητας ενός συστήματος σε μια δεδομένη κατάσταση και την ενέργεια που σχετίζεται με αυτήν.

H αρχή της απροσδιοριστίας βασίζεται στο ότι αναγκαστικά, κατά τη μέτρηση ενός μεγέθους, παρουσιάζεται μια αλληλεπίδραση ανάμεσα στο παρατηρούμενο φαινόμενο και στα μέσα παρατήρησής του, η οποία προκαλεί στα άλλα μεγέθη μια σημαντική διατάραξη, που δεν μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια και οφείλεται στη διπλή φύση –σωματική και κυματική– τόσο των σωματίων όσο και των ακτινοβολιών που χρησιμοποιούνται για την παρατήρηση (αρχή της συμπλήρωσης). Το αποτέλεσμα της ελάχιστης διατάραξης που δημιουργεί η παρατήρηση στο παρατηρούμενο φαινόμενο –αποτέλεσμα μικρό αλλά ξεπερασμένο εξαιτίας της κβαντικής φύσης των φαινομένων– είναι αμελητέο, εφόσον ασκείται σε μεγέθη μακροσκοπικά, αποκτά όμως θεμελιώδη σημασία κατά τη μελέτη των φαινομένων σε ατομική και υποατομική κλίμακα.

Ένα παράδειγμα θα διασαφηνίσει αυτή την κατάσταση: έστω ότι θέλουμε να προσδιορίσουμε την τροχιά ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο. Γι’ αυτό τον σκοπό –σύμφωνα με την κλασική φυσική– πρέπει να προσδιορίσουμε με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια τη θέση και την ορμή του ηλεκτρονίου σε μια δεδομένη στιγμή. Ο καθορισμός της θέσης μπορεί να πετύχει αν εκπέμψουμε προς το ηλεκτρόνιο αυτό μια ακτινοβολία (η οποία αποτελείται από φωτόνια) και συγκεντρώσουμε ύστερα την ακτινοβολία που διαχέεται από το ηλεκτρόνιο με τη βοήθεια ενός μικροσκοπίου, το οποίο θα σχηματίσει το είδωλο του ηλεκτρονίου επάνω σε μια φωτογραφική πλάκα. Από τη θέση της κηλίδας πάνω στη φωτογραφική πλάκα μπορούμε να βρούμε τη θέση του ηλεκτρονίου. Η ακρίβεια με την οποία προσδιορίζεται η θέση του ηλεκτρονίου είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που χρησιμοποιήσαμε. Πραγματικά ένα κύμα δεν διαχέεται κατά τρόπο που να μπορεί να προσδιοριστεί όταν προσπέσει σε εμπόδια μικρά σε σχέση με το μήκος κύματός του. Από το άλλο μέρος, όσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας τόσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητά της, η οποία είναι συνδεδεμένη με την ενέργεια των φωτονίων, που αποτελούν την ακτινοβολία, με τη σχέση: Ε = hv, απ’ όπου εξάγεται το συμπέρασμα ότι σε υψηλή συχνότητα ακτινοβολίας αντιστοιχούν φωτόνια υψηλών ενεργειών. Επομένως, ένα φωτόνιο που επιτρέπει με μεγάλη ακρίβεια προσδιορισμό της θέσης προσκρούει στο ηλεκτρόνιο και το πλήττει με μεγάλη ενέργεια μεταβάλλοντας έτσι, κατά τρόπο αξιοσημείωτο και απρόβλεπτο, την τροχιά και την ορμή του. Ωστόσο η μέτρηση της ορμής, η οποία εκτελείται ύστερα από τον υπολογισμό της θέσης, αναμφίβολα δεν μπορεί να αναφέρεται στην ορμή που είχε το ηλεκτρόνιο στη θεωρούμενη χρονική στιγμή, παρά μόνο με ένα ευρύ περιθώριο απροσδιοριστίας. Είναι φανερό πως με τέτοιες συνθήκες δεν μπορεί να γίνει πραγματικά λόγος για τροχιά του ηλεκτρονίου με την έννοια που δίνει στον όρο η κλασική μηχανική.

Η μικρή αριθμητική τιμή της σταθεράς του Πλανκ εξηγεί γιατί η αρχή της απροσδιοριστίας  δεν ενδιαφέρει πρακτικά, τα φαινόμενα που θεωρούνται κάτω από μικροσκοπική κλίμακα. Πραγματικά στην περίπτωση αυτή η τάξη μεγέθους των αποστάσεων, των μαζών και των ενεργειών είναι τέτοια, ώστε να επιτρέπει σχετικά σφάλματα κατά τον υπολογισμό των πολύ μικρών αυτών μεγεθών, έστω και με αρκετά μεγάλη αβεβαιότητα όσον αφορά τα ξεχωριστά μεγέθη, ώστε να τηρείται η αρχή της απροσδιοριστίας.

Η αρχή αυτή αντίθετα παίζει βασικό ρόλο στην περιγραφή φαινομένων που θεωρούνται κάτω από ατομική ή υποατομική κλίμακα. Στην περίπτωση αυτή η τάξη μεγέθους των μαζών, των ενεργειών και των αποστάσεων είναι τόσο μικρή, ώστε δεν είναι πια δυνατόν να γίνουν μικρά σχετικά λάθη κατά την ταυτόχρονη μέτρηση δύο συνεζευγμένων μεγεθών χωρίς να παραβιαστεί η αρχή της απροσδιοριστίας. Συνέπεια των παραπάνω είναι για παράδειγμα ότι για ένα κινούμενο σωμάτιο σε μια περιοχή χώρου της τάξης μεγέθους του ατόμου, επειδή δεν μπορούμε απόλυτα να προσδιορίσουμε ταυτόχρονα, με ένα μικρό σχετικό σφάλμα, θέση και ορμή σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, χάνει εντελώς τη σημασία της η έννοια της τροχιάς. Με αυτό τον τρόπο καταλαβαίνει κανείς τη σημασία που έχει η αρχή της απροσδιοριστίας, η οποία από το ένα μέρος περιορίζει την εφαρμογή των μεθόδων της κλασικής μηχανικής και από το άλλο θεμελιώνει την κβαντομηχανική.

Οι θεωρίες της υπερχορδής επιλύουν-αναλύουν το πιό αινιγματικό πρόβλημα της θεωρητικής φυσικής του εικοστού αιώνα: Τη μαθηματική ασυμφωνία των δύο θεμελιωδών πυλώνων της Φυσικής δηλαδή της κβαντικής μηχανικής και της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.

Για να το κάνουν αυτό, οι θεωρίες της χορδής τροποποιούν την άποψη που έχουμε για να κατανοούμε  το χωρόχρονο και τη βαρυτική δύναμη. 
Η ρίζα των θεωριών αυτών ανάγεται στα τέλη της δεκαετίας του 1960, και αναπτύχθηκε από τον Gabrielle Veneziano με σκοπό να κατανοηθεί η ισχυρή πυρηνική δύναμη, που όμως απέτυχε. Αργότερα στα μέσα της δεκαετίας του 1970 οι John Schwarz και Joel Scherk ξεκίνησαν oι ιδέες να χρησιμοποιηθούν οι χορδές στη βαρύτητα και στην ενοποίηση των δυνάμεων.

Πως άρχισε η ιστορία με τις χορδές;

Η σχετικιστική κβαντική θεωρία πεδίου (συνδυασμός κβαντικής μηχανικής και γενικής θεωρίας της σχετικότητας) δουλεύει καλά στη παρατηρούμενες συμπεριφορές και ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων. 
Αλλά αυτή η θεωρία αποδίδει μόνο όταν η βαρύτητα είναι τόσο ασθενής που μπορεί να αγνοηθεί και από την άλλη η σωματιδιακή θεωρία δουλεύει μόνο όταν κάνουμε πως δεν υπάρχει η βαρύτητα.

Η Γενική Σχετικότητα έχει αποδώσει πλούσια στη κατανόηση του Σύμπαντος, τις τροχιές των πλανητών, τις εκρήξεις των αστέρων και γαλαξιών, το Big Bang και πρόσφατα τις μαύρες τρύπες και τους βαρυτικούς φακούς. Πάντως η θεωρία αυτή εργάζεται καλά όταν η κβαντική θεωρία δεν χρειάζεται στην περιγραφή της Φύσης.

Έτσι με τις αδυναμίες που παρουσιάζουν οι παραπάνω θεωρίες να επεξεργαστούν όλα τα θέματα που μπαίνουν στη Φυσική (τη βαρύτητα η κβαντική θεωρία και τα κβαντικά φαινόμενα του μικρόκοσμου η γενική θεωρία της σχετικότητας), έρχεται η θεωρία της χορδής που πιστεύεται ότι θα γεφυρώσει αυτό το χάσμα.
Πρωταρχικά, η θεωρία αυτή είχε σκοπό να εξηγήσει την παρατηρούμενη σχέση μεταξύ μάζας και spin για τα αδρόνια (νετρόνια, πρωτόνια κλπ). Σε αυτό απέτυχε αν και Κβαντική Χρωμοδυναμική είχε καλύτερη θεωρία για αυτά.

Αλλά τα σωματίδια στην θεωρία της χορδής εμφανίζονται σαν διεγέρσεις χορδής , και συμπεριλαμβάνουν στις διεγέρσεις αυτές της χορδής και ένα σωματίδιο με μηδενική μάζα και spin=2.
Εαν υπήρχε μια καλή κβαντική θεωρία της βαρύτητας, τότε το σωματίδιο που θα ήταν φορέας της βαρυτικής αλληλεπίδρασης θα είχε μηδενική μάζα και spin=2. Αυτό όμως ήταν γνωστό στους θεωρητικούς φυσικούς από καιρό. Αυτό το θεωρητικό σωματίδιο λέγεται βαρυτόνιο. 
Αυτό οδήγησε τους πρώτους θεωρητικούς των χορδής να μην θεωρήσουν την θεωρία της χορδής σαν θεωρία των αδρονίων, αλλά της κβαντικής βαρύτητας.

Αλλά δεν ήταν αρκετό να προβλέψει το βαρυτόνιο η θεωρία της χορδής. Ο οποιοσδήποτε μπορεί να προσθέσει ένα βαρυτόνιο στην κβαντική θεωρία πεδίου, αλλά οι υπολογισμοί που προϋποθέτει για να περιγράψει τη Φύση γίνονται άχρηστοι. Και αυτό γιατί, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων συμβαίνουν σε ένα απλό σημείο του χωρόχρονου, σε μηδενική απόσταση μεταξύ των αντιδρώντων σωματιδίων. 

 

 

Οι αλληλεπιδράσεις σωματιδιακής φυσικής (αριστερά) συμβαίνουν σε μηδενική απόσταση, αλλά όχι οι αντιδράσεις χορδής (δεξιά).Αυτό είναι που κάνει τη θεωρία της χορδής επιτυχημένη σαν κβαντική θεωρία της βαρύτητας.

 

 

Για τα βαρυτόνια, τα μαθηματικά συμπεριφέρονται τόσο άσχημα σε μηδενικές αποστάσεις που οι απαντήσεις δεν είναι ακριβείς. Στην θεωρία της χορδής, οι χορδές συγκρούονται πάνω σε μία μικρή αλλά πεπερασμένη απόσταση, και οι απαντήσεις γίνονται λογικές.

Αυτό δεν σημαίνει πως η θεωρία χορδής δεν είναι χωρίς ελλείψεις. Αλλά η συμπεριφορά μηδενικής απόστασης είναι τέτοια που μπορούμε να συνδυάσουμε κβαντική μηχανική και βαρύτητα., και μπορούμε να κουβεντιάσουμε σχετικά για μια διέγερση της χορδής που μεταφέρει την βαρυτική δύναμη.

Η νέα θεωρία Μ των χορδών

Το 1995 η θεωρία των χορδών αντικαταστάθηκαν από την Μ-Theory. Ο μεγάλος θεωρητικός φυσικός  Edward Witten , καθηγητής στο Princeton και ειδικός στις χορδές εξηγεί ότι τo Μ της M-Theory μπορεί να εκληφθεί ως Μαγεία, Μυστήριο, ή Μεμβράνη.

Νέα στοιχεία δείχνουν ότι ίσως είναι η πιο εντυπωσιακή θεωρία από τότε που δημιουργήθηκε η θεωρία των χορδών. Η Μ-Theory παρόμοια με την θεωρία των χορδών βασίζεται στην ιδέα της υπερσυμμετρίας.

Οι φυσικοί χωρίζουν τα σωματίδια σε δυο τάξεις ανάλογα με το λεγόμενο “spin”. Η υπερσυμμετρία απαιτεί ότι για κάθε γνωστό σωματίδιο που έχει ακέραιο spin – 0 , 1 , 2, … - να υπάρχει ένα σωματίδιο με την ίδια μάζα αλλά με spin το μισό του ακεραίου (1/2, 3/2, 5/2,…) και το αντίστροφο.

Όμως, ποτέ μέχρι τώρα δεν έχει βρεθεί καμιά τέτοιου είδους συνύπαρξη τέτοιων υπερσυμμετρικών σωματιδίων. Η συμμετρία (αν υπάρχει) πρέπει να σπάσει προκειμένου να εντοπιστούν από τους τωρινούς επιταχυντές. Ωστόσο οι θεωρητικοί φυσικοί ελπίζουν στην υπερσυμμετρία επειδή δίνει το υπόβαθρο πάνω στο οποίο οι ασθενείς , ισχυρές, και ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις μπορούν να ενοποιηθούν με την βαρύτητα.

Η υπερσυμμετρία μετασχηματίζει τις συντεταγμένες του χώρου και του χρόνου έτσι ώστε οι νόμοι της φυσικής να είναι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές. Η γενική θεωρία της σχετικότητας του Einstein στηρίζεται πάνω σε αυτήν την συνθήκη και η υπερσυμμετρία παράγει βαρύτητα.

Στην πραγματικότητα η υπερσυμμετρία παράγει “υπερβαρύτητα” στην οποία ένα σωματίδιο με spin 2 – το γκράβιτον – μεταδίδει βαρυτικές αλληλεπιδράσεις και συνοδεύεται από το γκραβιτίνιον με spin 3/2. Η συμβατική βαρύτητα δεν έχει όρια όσον αναφορά τις πιθανές διαστάσεις του χωροχρόνου. Οι εξισώσεις μπορούν να μετασχηματιστούν σε οποιαδήποτε διάσταση. Όχι όμως και με την υπερβαρύτητα που θέτει ανώτατο όριο τις 11 διαστάσεις του χωροχρόνου.

Το 1962 ο Paul Dirac δημιούργησε ένα φανταστικό μοντέλο βασιζόμενο σε μεμβράνη. Έθεσε την ιδέα ότι ένα ηλεκτρόνιο ήταν στην πραγματικότητα μια κλειστή μεμβράνη γύρω από τον εαυτό του. Οι ταλαντώσεις, όπως πρότεινε ο Dirac, μπορεί να δημιουργήσουν σωματίδια όπως τα μυόνια, μια βαρύτερη έκδοση του ηλεκτρονίου. Αν και η απόπειρά του απέτυχε , οι εξισώσεις που χρησιμοποίησε για την μεμβράνη είναι οι ίδιες που χρησιμοποιούμε σήμερα. Ωστόσο η ιδέα της μεμβράνης αγνοήθηκε από την κοινότητα των υποστηριχτών της θεωρίας των χορδών. Η κατάσταση άλλαξε λόγο της προόδου σε ένα πολύ διαφορετικό πεδίο.

 

πηγή: http://www.physics4u.gr

Η θεωρία των βρανών εμπνέει την εικόνα του εκπυρωτικού ή κυκλικού Σύμπαντος Ας υπενθυμίσουμε ότι η κβαντική βαρύτητα βρόχων είναι μια θεωρία που άρχισε με τη σχετικότητα και προσπάθησε να ενσωματώσει την κβαντομηχανική κατόπιν. Αλλά υπάρχει και μια άλλη θεωρία που προσπαθεί να ενοποιήσει τη σχετικότητα με την κβαντική θεωρία, όμως αυτή άρχισε ανάποδα. Ξεκίνησε με την κβαντομηχανική και προσθέτει έπειτα σχετικιστικά αποτελέσματα στις εξισώσεις. Είναι η γνωστή Μ-θεωρία ή υπερ-βαρυτική θεωρία χορδών, ή απλά θεωρία χορδών.  Η θεωρία χορδών προτείνει ότι κάθε θεμελιώδες σωματίδιο του Κόσμου δεν είναι στην πραγματικότητα ένα πολύ μικροσκοπικό σημειακό σωματίδιο, όπως υπαγορεύει η συμβατική κβαντική θεωρία. Η θεωρία χορδών περιγράφει τα σωματίδια σαν παλλόμενες χορδές. Η θεωρία λέει ότι όλες αυτές οι "χορδές" - που αποτελούνται απλά από καθαρή ενέργεια και είναι πάρα πολύ μικρές για να τις ανιχνεύσουμε - δονούνται, ακριβώς όπως οι χορδές σε ένα βιολί. Και με τον ίδιο τρόπο που οι διαφορετικές δονήσεις των χορδών του βιολιού καθορίζουν ποια μουσική νότα παράγεται, έτσι και οι διαφορετικοί τρόποι που μια θεμελιώδης χορδή μπορεί να δονείται καθορίζουν ποιο υποατομικό σωματίδιο παράγεται. Αυτή η μουσική σύνδεση με τη φυσική έχει οδηγήσει πολλούς επιστήμονες να θεωρούν ότι η θεωρία χορδών είναι μια "κομψή" θεωρία. Και αυτή η κομψότητα είναι η αιτία που η θεωρία χορδών ένα τόσο δημοφιλή σήμερα. Υπολογίζεται ότι οι θεωρητικοί των χορδών ξεπερνούν σε αριθμό αυτών που ασχολούνται με την κβαντική βαρύτητα βρόχων με μια αναλογία δέκα έως ένα. Εν πάση περιπτώσει, η θεωρία χορδών ήδη μετράει σχεδόν μισό αιώνα ζωής, ενώ μία από τις πιο σημαντικές μορφές της εμφανίστηκε το 1995 με το θεωρητικό Edward Witten. Ο τελευταίος πρότεινε ότι τα θεμελιώδη σωματίδια όχι μόνο πρέπει να είναι μονοδιάστατες χορδές, αλλά μπορούν επίσης και να είναι δισδιάστατα επίπεδα. Και συνέχισε ότι μπορεί να είναι επίσης και τρισδιάστατα πολύεδρα. Πιθανώς να νομίζετε ότι θα σταματούσε στις τρεις διαστάσεις, αλλά κάνετε λάθος. Ο Witten υποστήριξε ότι οι θεμελιώδεις χορδές θα μπορούσαν να έχουν και ένδεκα διαστάσεις.  Στην πραγματικότητα, οι θεωρητικοί των χορδών κρατούσαν στο νου τους μια θεωρία που έλεγε ότι ο Κόσμος έχει τουλάχιστον δέκα διαστάσεις (ή είκοσι έξι, σύμφωνα με μερικές ερμηνείες), κι έτσι δεν τους βρήκε απροετοίμαστους. Ο Witten απλά πρότεινε ότι όχι μόνο ο Κόσμος ήταν πολυδιάστατος, αλλά όλες οι στοιχειώδεις οντότητες. Οι ιδέες του ανακοινώθηκαν σαν η πιο μεγάλη ανακάλυψη που είχε γίνει ποτέ στη θεωρία χορδών. Κι έτσι φυσικά η θεωρία δεν θα μπορούσε να ονομάζεται πια θεωρία χορδών, δεδομένου ότι δεν ήταν μόνο μια θεωρία για τις χορδές. Πολλοί θεωρητικοί χορδών αναγνώρισαν ότι αυτές οι πολυδιάστατες οντότητες θα μπορούσαν να ονομαστούν "μεμβράνες", γι αυτό θέλησαν να ονομάσουν τη θεωρία του Witten θεωρία μεμβρανών. Εντούτοις, άλλοι θεωρητικοί σκέφτηκαν ότι ήταν τόσο επαναστατική ιδέα που πρέπει να ονομαστεί "μαγική" θεωρία ή "μητέρα" όλων των θεωριών. Συζητήθηκε, επίσης, να ονομαστεί θεωρία πινάκων (matrix) ή ακόμα και "μυστήρια", επειδή κανένας δεν μπορούσε να την εξηγήσει αρκετά. Εν πάση περιπτώσει, για να ικανοποιηθούν όλοι αυτοί οι φυσικοί την λένε Μ-θεωρία. Το κυκλικό σύμπαν Κι ύστερα ήρθε ο Neil Turok, του πανεπιστημίου του Καίμπριτζ στη Μεγάλη Βρετανία, με τον Paul Steinhardt, του πανεπιστημίου Princeton στο Νιου Τζέρσεϋ, για να μας πει κάτι εκπληκτικό όσο και η εργασία του Witten, ή ίσως και πιο πολύ ακόμα. Ο Witten είχε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι εάν ο Κόσμος θα μπορούσε να έχει τόσες πολλές διαστάσεις, γιατί δεν θα μπορούσαν και οι χορδές; Ο Turok από την άλλη κατέληξε στο συμπέρασμα ότι εάν οι χορδές θα μπορούσαν να είναι μεμβράνες, γιατί δεν θα μπορούσε και ο Κόσμος;  Τελικά χτίστηκε ένα μοντέλο προέλευσης του Κόσμου με βάση την Μ-θεωρία στην οποία ο Κόσμος θεωρείται σαν μια μεμβράνη. Ο Turok εν συνεχεία έκοψε τη λέξη μεμβράνη σε βράνη. Στην ουσία η θεωρία του πιστεύει ότι ένα σύμπαν - που παίρνει τη μορφή μιας βράνης - υπάρχει μέσα σε ένα πολυδιάστατο υπερχώρο, όπου εκεί μέσα υπάρχουν και άλλες βράνες. Οι τελευταίες αντιπροσωπεύουν άλλα σύμπαντα που υπάρχουν παράλληλα με το δικό μας σύμπαν χωρίς να υπάρχει καμιά επαφή τους. Με άλλα λόγια υπάρχουν παράλληλα σύμπαντα κι όταν δύο από αυτές τις βράνες συγκρούονται, τότε ξεκινάει μια Μεγάλη Έκρηξη ή ένα big bang. Και αντί να δουλέψουν με τις 11 διαστάσεις (όπως υπονοούνται από τη θεωρία Μ), οι ερευνητές έχουν εστιάσει την προσοχή τους σε βράνες των 5 διαστάσεων. Σε αυτό το μοντέλο, οι άλλες 6 διαστάσεις συστρέφονται ισχυρά και μπορούν να αγνοηθούν. Ορισμένες βράνες που υπάρχουν σε αυτό τον αφηρημένο πενταδιάστατο χώρο μπορούν να αντιπροσωπευθούν με άπειρης έκτασης, παράλληλα επίπεδα και φαίνονται ότι έχουν μια στενή αντιστοίχιση με τον Κόσμο μας. Οι άλλοι κόσμοι-βράνες είναι δυνητικά σύμπαντα που επιπλέουν στην πέμπτη διάσταση. Αυτές όμως οι βράνες παραμένουν αόρατες επειδή τα σωματίδια και το φως δεν μπορούν να ταξιδέψουν μέσω της πέμπτης διάστασης. Εντούτοις, η βαρύτητα είναι η μόνη δύναμη που μπορεί κινηθεί μέσα από την πέμπτη διάσταση, κι έτσι οι συγκρούσεις  είναι πιθανές μεταξύ των βρανών. Δημιουργώντας ένα Εκπυρωτικό Σύμπαν

1. Μια βράνη με παράξενη φυσική, διαφορετική από τη δική μας, ορίζει το ένα άκρο της 5ης διάστασης. 3. Άλλες βράνες κινούνται μέσα στην 5η διάσταση. 2. Μια άλλη βράνη προορισμένη να γίνει το σημερινό σύμπαν μας, ορίζει το άλλο άκρο της 5ης διάστασης. 4. Όταν μια η βράνη κτυπά με δύναμη την δική "μας" βράνη, τότε γεννάται το σύμπαν στο οποίο ζούμε.

Στο εκπυρωτικό σενάριο, η πέμπτη διάσταση είναι πεπερασμένη στο μέγεθος και συνορεύει σε κάθε της πλευρά με μία τρισδιάστατη βράνη. Μία από αυτές τις συνοριακές βράνες ήταν η επιφάνεια που προοριζόταν να γίνει το δικό μας Σύμπαν, ενώ η άλλη συνοριακή βράνη αντιπροσωπεύει ένα άλλο σύμπαν. Τα κινούμενα σώματα έχουν ενέργεια μόνο εξ' αιτίας της κίνησής τους. Συνεπώς, λόγω της γρήγορης προσέγγισης των βρανών υπάρχει τεράστια κινητική ενέργεια κατά μήκος της 5ης διάστασης. Όταν συγκρούονται δύο βράνες, η διατήρηση της ενέργειας εξασφαλίζει ότι αυτή η ενέργεια πηγαίνει στο τεσσάρων διαστάσεων εσωτερικό τους. Και αυτή η ενέργεια αναγκάζει τις βράνες να επεκτείνονται βίαια. Εν τέλει δημιουργείται μια τεράστια έκρηξη του χώρου, η γνωστή μας Μεγάλη Έκρηξη. Μετά τη σύγκρουση των δύο βρανών η κινητική ενέργεια τους μετασχηματίζεται σε κουάρκ, ηλεκτρόνια, φωτόνια κλπ. Το 1905, ο Αϊνστάιν ανακάλυψε ότι η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας. Συνεπώς, όχι μόνο μπορεί η μάζα να μετατραπεί σε άλλες μορφές ενέργειας, αλλά κι άλλες μορφές ενέργειας μπορούν να μετατραπούν σε μάζα. Έτσι, η ενέργεια της σύγκρουσης των βρανών καταλήγει όχι μόνο στην εκπληκτική διαστολή του κενού διαστήματος αλλά και στη δημιουργία της ύλης - ένα καυτό πυροτέχνημα - μια θερμή βολίδα - θεμελιωδών σωματιδίων. Αυτό δημιουργεί και την καυτή Μεγάλη Έκρηξη. Συγχρόνως, μια εξέλιξη του μοντέλου αυτού δέχεται ότι όταν μία από τις συνοριακές βράνες κινείται αργά αλλά σταθερά προς την άλλη, συρρικνώνει την πέμπτη διάσταση. Τέλος, όταν οι δύο αυτές βράνες αγγίζουν η μία την άλλη, η πέμπτη διάσταση καταρρέει εντελώς, ένα γεγονός που οι ερευνητές αποκαλούν Μεγάλη Σύνθλιψη. Οι δύο συνοριακές βράνες που συγκρούστηκαν αναπηδούν προς αντίθετες κατευθύνσεις και αρχίζουν να απομακρύνονται, αναδημιουργώντας την πέμπτη διάσταση. Αυτή η αναπήδηση σηματοδοτεί και την αρχή της διαστολής του Σύμπαντός μας. Λόγω των κβαντικών φαινομένων, που καθιστούν τα όρια μεταξύ των βρανών ελαφρώς ανώμαλο, μερικά μέρη της βράνης μας θα είχαν συγκρουστεί ελαφρά νωρίτερα ή λίγο αργότερα από κάποια άλλα μέρη. Αυτό θα δημιουργούσε τις μικροσκοπικές διαφορές θερμοκρασίας μέσα στη βράνη μας, όπως αυτές που προβλέπει και η κλασσική θεωρία του Big Bang. Αυτές οι μικροδιαφορές γίνονται οι σπόροι για το σχηματισμό γαλαξιών. Η σύγκρουση αναγκάζει επίσης την βράνη να διαστέλλεται, εξηγώντας έτσι και την επέκταση του σύμπαντος που παρατηρούμε σήμερα. Επίσης, βλέπουμε να γίνεται μια αέναη μετάβαση από την Μεγάλη Σύνθλιψη στη Μεγάλη Έκρηξη, γιατί οι βράνες απομακρύνονται και μετά πλησιάζουν η μία την άλλη. Με λίγα λόγια έχουμε μια αέναη επανάληψη της Μεγάλης Έκρηξης και της Μεγάλης Σύνθλιψης γι αυτό και θεωρείται Κυκλικό Σύμπαν. Η παραγωγή ενός σύμπαντος στην εκπυρωτική θεωρία απαιτεί υπομονή. Επειδή η ελκτική δύναμη μεταξύ των βρανών είναι πολύ μικρή, κινούνται με έναν ρυθμό χελώνας, και παίρνει πολλά δισεκατομμύρια χρόνια για να εμφανιστεί μια σύγκρουση. Στην πραγματικότητα η νέα θεωρία αντικαθιστά την πολύ σύντομη εκθετική διαστολή στο πληθωριστικό μοντέλο, με μια πολύ μακροχρόνια περίοδο πριν από τη σύγκρουση. Αλλά η Φύση δίνει κι ένα δώρο: η σύγκρουση που περιγράφεται από την εκπυρωτική θεωρία όχι μόνο παράγει την κοσμική δομή, αλλά δημιουργεί επίσης και τις γνωστές οικογένειες των κουάρκ και των άλλων θεμελιωδών σωματιδίων. Αυτή η ιδέα ονομάζεται εκπυρωτικό μοντέλο, μια λέξη που προέρχεται από τους αρχαίους στωικούς φιλοσόφους οι οποίοι σκέφτηκαν ότι ο Κόσμος ξαναγεννιόταν κάθε τόσο μέσα σε μια πύρινη σφαίρα. Μια διαδικασία που την ονόμασαν οι φιλόσοφοι 'εκπύρωσις'. Ο Αναξίμανδρος ανέφερε σχετικά ότι: "ο κόσμος αναδύθηκε από μια μακροχρόνια σχεδόν σταθερή κατάσταση". Η αντίθετη άποψη - του πληθωρισμού - βασίζεται στην άποψη του φιλόσοφου Παρμενίδη: "ο κόσμος έχει αλλάξει από τότε που αναδύθηκε", εννοώντας ότι διαστέλλεται και εξελίσσεται συνεχώς. Η ομορφιά του μοντέλου αυτού πρώτον οφείλεται στην απλότητα του και δεύτερον ότι μπορεί να υπολογίσουμε το φάσμα των στοιχειωδών σωματιδίων, ένα αποτέλεσμα παραπλήσιο με τον πραγματικό Κόσμο μας. Ο πληθωρισμός λύνει κοσμολογικά προβλήματα Το σενάριο αυτό, που προτάθηκε από τους Khoury, Ovrut, Steinhardt και Turok μόλις το 2001, είναι ελκυστικό επειδή αντικαθιστά τον κοσμικό πληθωρισμό με μια θεωρία που επιτυγχάνει πολλές από τις ίδιες επιτυχίες του πληθωρισμού σε ένα πλαίσιο που φαίνεται συμβατό με τη θεωρία χορδών. Το πρόβλημα με την ιδέα αυτοί, λένε όσοι της κάνουν κριτική, είναι ότι δεν εξηγεί τη θεωρία του πληθωρισμού, όπως κάνει η θεωρία της κβαντικής βαρύτητας βρόχων. Αλλά το εκπυρωτικό μοντέλο αντικαθιστά την πληθωριστική θεωρία με τις δικές του λύσεις στα προβλήματα που ο πληθωρισμός πάει να επιλύσει στο Καθιερωμένο Μοντέλο της Μεγάλης 'Εκρηξης.  Ο πληθωρισμός έλυνε μια σειρά προβλήματα, όπως το πρόβλημα του ορίζοντα ή της ομοιογένειας και της επιπεδότητας. Α! Το πρόβλημα του ορίζοντα: Αφού κανένα σήμα δεν μπορεί να ταξιδέψει γρηγορότερα από το φως, δύο περιοχές του σύμπαντος μπορούν να 'επικοινωνήσουν' με φωτεινά σήματα, και να αποκαταστήσουν συνθήκες ισορροπίας όσον αφορά τη θερμοκρασία και την πυκνότητα τους, μόνο αν η μία βρίσκεται μέσα στον ορίζοντα της άλλης. Έτσι, για παράδειγμα, σε μια περιοχή του σύμπαντος που βρίσκεται στα όρια του σημερινού ορίζοντα ενός γήινου παρατηρητή αναμένεται ότι θα επικρατούν πολύ διαφορετικές συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης από αυτές που υπάρχουν στην περιοχή του σύμπαντος κοντά στη Γη. Κι' αυτό διότι οι δύο περιοχές στις πρώτες φάσεις της κοσμικής εξέλιξης, όταν η θερμοκρασία και η πίεση του σύμπαντος έπαιρναν τις τελικές τιμές τους, δεν είχαν τη δυνατότητα να «επικοινωνήσουν» εφόσον η μία βρισκόταν έξω από τον ορίζοντα της άλλης. Με άλλα λογία, πολύ απομακρυσμένες μεταξύ τους περιοχές, που στο παρελθόν, όταν ο ορίζοντας ήταν μικρότερος, δεν μπορούσαν να «επικοινωνήσουν» με φωτεινά σήματα, αναμένεται να εμφανίζουν ανομοιογένεια πυκνότητας και θερμοκρασίας. Τα στοιχεία όμως των παρατηρήσεων δείχνουν ακριβώς το αντίθετο. Στις μεγαλύτερες παρατηρησιακά δυνατές κλίμακες αποστάσεων, η θερμοκρασία και η πυκνότητα του σύμπαντος παρουσιάζουν εξαιρετική ομοιογένεια. Αυτό, που είναι γνωστό ως πρόβλημα του ορίζοντα, κι αποτελεί έναν από τους δυσκολότερους σύγχρονους κοσμολογικούς γρίφους. Ο πληθωρισμός λύνει αυτό το πρόβλημα επειδή στις πρώτες πρώτες στιγμές του σύμπαντος, όλα τα μέρη του χώρου ήταν πολύ κοντά το ένα με το άλλο, προτού διαχωριστούν με ταχύτητα πολύ μεγαλύτερη του φωτός, κι έτσι δεν είχαν το χρόνο να εξελιχθούν σε τίποτα σημαντικά διαφορετικό από ό,τι ήταν όσο ήταν κοντά. Η εκπυρωτική θεωρία έλυσε αυτό το πρόβλημα (χωρίς να επικαλείται την φάση του πληθωρισμού), επειδή όπως εξηγεί το big bang δεν εμφανίζεται σε ένα ειδικό σημείο, εμφανίζεται σε κάθε σημείο πάνω στη βράνη, υπό τον όρο ότι συγκρούονται οι βράνες πρόσωπο με πρόσωπο. Επομένως κάθε τμήμα της βράνης έχει υποβληθεί στην ίδια επεξεργασία και δεν υπάρχει κανένας λόγος οι διαφορετικές θέσεις να φαίνονται πολύ διαφορετικές. Β! το πρόβλημα της επιπεδότητας Αφετέρου, υπάρχει κι ένα δεύτερο κοσμολογικό πρόβλημα που σχετίζεται με την κατανομή της μάζας και της ενεργείας στο σύμπαν. Τα στοιχεία αποδεικνύουν ότι η πυκνότητα της ύλης-ενέργείας του σύμπαντος είναι πολύ κοντά στην κρίσιμη τιμή. Η κρίσιμη τιμή είναι αυτή που δείχνει αν το σύμπαν θα είναι ανοικτό και συνεχώς διαστελλόμενο ή ένα κλειστό σύμπαν το οποίο περνά από μία φάση διαστολής, στη συνεχεία συστέλλεται και τελικά «καταρρέει» σε μία ανωμαλία. Αυτό δημιουργεί δυσκολίες στους κοσμολόγους αφού σε ένα σύμπαν που περιέχει τις γνωστές μορφές ύλης και ενεργείας (κανονική ύλη, σκοτεινή ύλη και σκοτεινή ενέργεια), η όποια αρχική απόκλιση από την κρίσιμη τιμή της πυκνότητας αυξάνεται εκθετικά καθώς περνά ο χρόνος. Το σύμπαν μας διαστέλλεται εδώ και 14 δισεκατομμύρια χρόνια, πράγμα που σημαίνει ότι εφόσον η σημερινή τιμή της πυκνότητας είναι πολύ κοντά στην κρίσιμη τιμή η αρχική τιμή θα πρέπει να ήταν απίστευτα κοντά στην κρίσιμη τιμή. Αυτή η κοσμική σύμπτωση, που αναφέρεται ως πρόβλημα της επιπεδότητας του σύμπαντος, αποτελεί πρόβλημα για τους κοσμολόγους αφού δεν μπορούν να την αιτιολογήσουν. Από την άλλη οι κοσμολόγοι βλέπουν ότι το σύμπαν φαίνεται επίπεδο, μην εξυπηρετώντας κανέναν συγκεκριμένο σκοπό. Η λέξη "επίπεδο" από αυτή την άποψη δεν σημαίνει δισδιάστατο και ομαλό σύμπαν. Σημαίνει ότι το σύμπαν δεν περιέχει καμία σημαντική καμπύλη ή κανένα κυματισμό, ούτε κάμπτεται γύρω από τον εαυτό του (δεν μοιάζει σαν σέλα ή δεν είναι σαν μια σφαίρα). Το γεγονός ότι φαίνεται επίπεδο, φυσικά, δεν είναι απόδειξη ότι είναι στην πραγματικότητα και επίπεδο. Μερικές θεωρίες πράγματι προβλέπουν ότι οφείλουν να υπάρχουν "κυματισμοί" στον χωροχρονικό ιστό, αλλά δεν είναι και πολύ ευδιάκριτοι. Εάν το σύμπαν είναι στην πραγματικότητα σφαιρικό, δεν μπορεί να είναι επίπεδο, και θα μπορούσε επομένως να έχει μαγνητικούς πόλους, ακριβώς όπως η Γη. Επίσης δεν έχει εξηγηθεί το γεγονός ότι τέτοια "μονόπολα", όπως λέγονται, δεν έχουν παρατηρηθεί. Ο πληθωρισμός εξηγεί πολύ καλά και το τελευταίο πρόβλημα, επειδή η πολύ γρήγορη διαστολή εξαφάνισε οποιαδήποτε μεγάλα κυρτά διαστήματα (τα έκανε σχετικά επίπεδα), ενώ η απεραντοσύνη του χώρου, που προβλέπεται από τον πληθωρισμό, εξασφαλίζει ότι εάν το σύμπαν έχει μονόπολα, δεν υπάρχει πιθανότητα να είναι κάποιο από αυτά κοντά σε μας. Όμως και η εκπυρωτική θεωρία έχει τα επιχειρήματα της για να εξηγήσει αυτό το πρόβλημα. Επειδή οι συγκρουόμενες βράνες είναι επίπεδες, το προκύπτον σύμπαν είναι πιθανό να είναι κι αυτό επίπεδο, και επειδή δεν υπάρχει καμία ανωμαλία (ιδιομορφία) με άπειρη θερμοκρασία και πυκνότητα, το σύμπαν θα ήταν πάρα πολύ ψυχρό (μόνο εκατό δισεκατομμύρια βαθμοί αντί για πολλά τρισεκατομμύρια) για να έχει δικά του μονόπολα. Κι αν κάποιος ρωτήσει: καλά και πού βρέθηκαν αυτές οι βράνες; Η θεωρία λέει ότι υπήρχαν από πάντα και ότι αυτές οι συγκρούσεις που προκαλούν τις Μεγάλες Εκρήξεις συνεχίζονται για πάντα. Λόγω αυτού του κύκλου των συγκρούσεων, η θεωρία αναφέρεται μερικές φορές και ως "κυκλική" θεωρία. Διαφορές των δύο θεωριών Στη θεωρία του πληθωρισμού το σύμπαν αρχίζει με σχεδόν άπειρη θερμοκρασία και υπόκειται σε πολύ σύντομη υπερφωτεινή διαστολή. Στο εκπυρωτικό σενάριο όλη η εξέλιξη έγινε σε ενέργειες  της τάξης Planck, ήταν πολύ αργή που κράτησε πολύ χρόνο. Υπάρχουν αποδεικτικά στοιχεία για αυτήν την θεωρία; Εάν είναι σωστή αυτή η κυκλική έκδοση της αιτίας για το big bang, τότε ο πληθωρισμός δεν χρειάζεται και έτσι όλες οι θεωρίες που γεννήθηκαν από τον πληθωρισμό είναι, επίσης, περιττές. Οι όποιες αποδείξεις περιλαμβάνουν την ιδέα των κυμάτων βαρύτητας - που είναι κυματισμοί του χωρόχρονου. Τα κύματα βαρύτητας, ένα χαρακτηριστικό του σύμπαντος που προβλέπεται από τη Γενική Σχετικότητα, θα ελάμβαναν μια διαφορετική μορφή στο καθιερωμένο μοντέλο της Μεγάλης Έκρηξης και στο Εκπυρωτικό Μοντέλο. Η θεωρία του Big Bang συν τον πληθωρισμό προβλέπει ότι τα κύματα βαρύτητας μπορούν να έχουν εξαιρετικά μεγάλα μήκη κύματος, ενώ σε έναν κυκλικό σύμπαν δεν προβλέπεται τέτοια κύματα. Τα κύματα βαρύτητας μεγάλου μήκους κύματος θα άφηναν ένα διακριτικό δακτυλικό αποτύπωμα στο Κοσμικό Υπόβαθρο Μικροκυμάτων, και αυτό μπορεί σε λίγα χρόνια να ανιχνευτεί. Σε μια άλλη παραλλαγή της θεωρίας, εντούτοις, δεν συγκρούονται μεταξύ τους δύο βράνες, αλλά μια βράνη γεννά μια άλλη βράνη, που συγκρούεται έπειτα με την άλλη. Σε αυτήν την έκδοση της θεωρίας,  θα υπήρχαν κανονικά κύματα βαρύτητας. Υπάρχουν προσπάθειες που είναι εν εξελίξει για να μετρήσουν και να καθιερώσουν τα κύματα της βαρύτητας, αλλά θα χρειαστούν πιθανώς αρκετά χρόνια για να συγκεντρωθούν χρήσιμα στοιχεία. Ο δορυφόρος Planck που σχεδιάζεται να προωθηθεί από την Ευρωπαϊκή Διαστημική Αντιπροσωπεία μπορεί να βοηθήσει ώστε να κριθούν αυτά τα ζητήματα. Επίσης, η Διαστημική Κεραία με Συμβολόμετρο Λέιζερ (LISA), που πρέπει να πετάξει μεταξύ του 2010 και του 2015, σύμφωνα με τις προβλέψεις πρέπει να είναι σε θέση να ανιχνεύσει τα κύματα βαρύτητας. Αλλά μέχρι τώρα δεν υπάρχουν συγκεκριμένα στοιχεία (όπως και με την 1η θεωρία Δεν υπήρξε ποτέ καμία αρχή του Κόσμου και δεν θα υπάρξει ποτέ κανένα τέλος του). Εάν το σενάριο αυτό είναι σωστό, τότε η επόμενη εξέλιξη του σύμπαντος μας είναι λίγο πολύ η ίδια όπως γίνεται αποδεκτή από όλους. Καθώς ο χώρος της βράνης μας εξερράγη και μεγάλωσε, η διαστολή έψυξε γρήγορα την πύρινη βολίδα της Μεγάλης Έκρηξης. Τελικά, όταν ήταν αρκετά ψυχρή, σχηματίστηκαν οι γαλαξίες και τα αστέρια από τα παγωμένα συντρίμμια. Και, μια ημέρα, μετά από 13,7 δισεκατομμύρια χρόνια, μια ομάδα φυσικών στον τρίτο πλανήτη ενός μη σημαντικού άστρου σε έναν μη αξιοπρόσεκτο γαλαξία είχε την ιδέα ότι μια σύγκρουση μεταξύ κάποιων ιδιαίτερων οντοτήτων, των λεγόμενων βρανών, επιτέλους δίνει μια εξήγηση για όλα αυτά που βλέπουμε γύρω μας. Πριν περίπου 2.300 χρόνια ο φιλόσοφος Ζήνων ο Κιτιεύς από την Κύπρο, ιδρυτής της σχολής των Στωικών, είχε δώσει μιαν αρκετά διαφορετική εξήγηση για την κοσμογονία: «Κατά συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα το Σύμπαν ολόκληρο εκπυρώνεται και ανασυντίθεται εκ νέου». Μια ανακύκλωση, δηλαδή, με εκπύρωση. Από αυτή την ιδέα οι θεμελιωτές της θεωρίας του ανακυκλούμενου Σύμπαντος βάφτισαν το ανασυσταθέν Σύμπαν «εκπυρωτικό». Στη θεωρία τους διαβλέπουν όντως μια αέναη αλυσίδα αναγεννήσεων, όμοια με αυτήν που διαπίστωσε μαθηματικά ο Ashtekar, από σύμπαντα που πορεύονται άχρι θανάτου και ανασταίνονται διαστελλόμενα, για να ξαναρχίσει ο κύκλος της ζωής τους   πηγή: http://www.physics4u.gr

Ο David Deutsch στο πανεπιστήμιο της Οξφόρδης και οι συνάδελφοι του έχουν δείξει ότι οι βασικές εξισώσεις της κβαντομηχανικής προκύπτουν από τα μαθηματικά των παράλληλων συμπάντων. "Αυτή η εργασία είναι μία από τις σημαντικότερες εξελίξεις στην ιστορία της επιστήμης", λέει ο Andy Albrecht, ένας φυσικός στο πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Νταίηβις. Σε ένα παράλληλο σύμπαν, τουλάχιστον, θα είναι πολύ σπουδαία - αν είναι και σε μας θα περιμένουμε να φανεί.

Η ερμηνεία των "πολλών συμπάντων" των κβαντομηχανικής προτάθηκε πριν 50 χρόνια από τον Hugh Everett, ένα μεταπτυχιακό σπουδαστή στο πανεπιστήμιο του Princeton. Από το να εφαρμόσετε ένα σύνολο κανόνων στον υποατομικό κβαντικό σύμπαν και ένα άλλο στο μεγαλύτερης κλίμακας καθημερινό σύμπαν, όπως οι φυσικοί τείνουν να κάνουν, ο Everett ήθελε να εφαρμόσει τις κβαντομηχανικές εξισώσεις σε όλα τα επίπεδα. Αυτό βεβαίως είχε μερικές τρομακτικές συνέπειες.

Σύμφωνα με τους κβαντομηχανικούς, τα σωματίδια δεν έχουν αμετάβλητες ιδιότητες προτού να παρατηρηθούν. Αντιθέτως, τα σωματίδια περιγράφονται από "κυματοσυναρτήσεις" που αντιπροσωπεύουν πολλές - αμοιβαία αντιφατικές - ιδιότητες. Και μόνο όταν ένας παρατηρητής μετρά μια ιδιότητα το σωματίδιο 'κατασταλάζει' κάπως σε μία από αυτές τις πολλαπλές επιλογές. Το παράδοξο εξηγείται από τη γάτα του Schrödinger - το διάσημο νοητικό πείραμα στο οποίο μια γάτα μέσα σε ένα κιβώτιο μπορεί να ειπωθεί πως είναι και ζωντανή και νεκρή. Παραδοσιακά θεωρείται ότι η πράξη της παρατήρησης, όταν ανοίγουμε το κιβώτιο για να ελέγξουμε τη γάτα, είναι αυτή που την αναγκάζει να μπει σε μια κατάσταση, ζωντανή ή νεκρή. 

Εάν, όπως υποστήριξε ο Everett, η κβαντομηχανική απευθύνεται σε ολόκληρο το σύμπαν, τότε πρέπει αυτή να υπάρχει, επίσης, σε ένα πλήθος ξεχωριστών καταστάσεων. Θα υπήρχε ένα "πολυσύμπαν" από παράλληλα σύμπαντα - ένα για κάθε φυσική δυνατότητα. Έτσι όταν ανοίγετε το κιβώτιο να δείτε τη γάτα του Schrödinger, το σύμπαν χωρίζεται, σχηματίζοντας δύο νέα "δικά σας" σύμπαντα - ένα του οποίου το μέλλον περιλαμβάνει την παρακολούθηση της ζωντανής γάτας και ένα άλλο που βλέπει τη νεκρή γάτα. 

Η θεωρία αυτή δεν είχε τύχει της επιστημονικής καθιέρωσης σαν γελοίο για δεκαετίες, όμως τώρα το σενάριο του πολύ-σύμπαντος μπορεί επιτέλους να βγει από την ψύξη χάρις στην εργασία του Deutsch. 

Η μεγαλύτερη κριτική που ισοπέδωσε τη θεωρία του πολυσύμπαντος ήταν όταν φάνηκε να χειροτερεύει τις εκβάσεις των κβαντικών πειραμάτων. Οι φυσικοί μπορούν να προβλέψουν την πιθανότητα να δουν μια ορισμένη έκβαση από ένα κβαντικό πείραμα από το τετράγωνο της κυματοσυνάρτησης του, σύμφωνα με το κανόνα του Born. Κανένας δεν μπορεί να εξηγήσει γιατί αυτός ο κανόνας του Born, ταιριάζει απλά με τις πειραματικές παρατηρήσεις. Το πρόβλημα που αναδύθηκε αργότερα ήταν ότι ο κανόνας του Born φαινόταν να μην έχει καμία θέση στο πολυσύμπαν. Στην πραγματικότητα, δεν φάνηκε να υπάρχει κανένας χώρος για οποιεσδήποτε πιθανότητες, αναφέρει ο Deutsch. 

"Πετάτε ένα νόμισμα, αλλά τι σημαίνει ότι η πιθανότητα να έρθουν γράμματα είναι 50 τοις εκατό;" ρωτά ο Deutsch. "Σύμφωνα με τον Everett, και οι δύο εκβάσεις πρέπει να συμβούν." 

Στα μέσα της δεκαετίας του '90, ο Deutsch ανέλαβε να βάλει την αβεβαιότητα που βλέπουμε στα πειράματα της κβαντομηχανικής πίσω στο σενάριο των πολλών συμπάντων. Τώρα δε, με την πρόσθετη εργασία από τους Simon Saunders και David Wallace, που ανήκουν επίσης στην Οξφόρδη, ο ίδιος θεωρεί ότι έχουν πετύχει τον στόχο τους. Το τέχνασμα τους είναι να εξετάσουν ένα κβαντικό πείραμα αποκλείοντας τη θεωρία της πιθανότητας και αποδεχόμενοι την ερμηνεία του πολυ-σύμπαντος. 

Το πολυσύμπαν δημιουργεί μια διακλαδιζόμενη δομή, που δημιουργείται καθώς το σύμπαν διασπάται σε παράλληλες εκδόσεις του. Το πάχος των κλάδων μπορεί να υπολογιστεί απλώς χρησιμοποιώντας τις αιτιοκρατικές εξισώσεις, απομακρύνοντας τις αβεβαιότητες που συνδέονται συνήθως με την κβαντική φυσική. Αυτό που βρήκε η παρέα της Οξφόρδης είναι ότι η διακλαδιζόμενη δομή αναπαράγει ακριβώς τις ιδιαίτερες πιθανότητες που προβλέπονται από τον κανόνα του Born. Η διακλάδωση δίνει επίσης την παραίσθηση των πιθανολογικών εκβάσεων στις μετρήσεις.

Ο Deutsch θεωρεί ότι αυτό λύνει το πρόβλημα της προέλευσης της κβαντικής πιθανότητας μια για πάντα. "Οι πιθανότητες θεωρήθηκαν ως το μεγαλύτερο πρόβλημα για τον Everett, αλλά κατά ειρωνικό τρόπο, είναι τώρα η ισχυρότερη επιτυχία του", λέει. 

"Έχουμε ξεκαθαρίσει τα σκοτάδια και λύσαμε το πρόβλημα με μια μια καθαρή απόφαση ότι η θεωρία του Everett δουλεύει", λέει ο Saunders, που παρουσίασε την εργασία του με τον Wallace στο Ίδρυμα για τη θεωρητική φυσική στο Βατερλώ του Καναδά, πριν λίγες μέρες. "Είναι μια δραματική ανακύκλωση και αυτό σημαίνει ότι οι άνθρωποι πρέπει τώρα να συζητήσουν τον Everett σοβαρά." 

Ο Albrecht συμφωνεί ότι η εργασία αυτή θα ανακατέψει τους κόσμους των φυσικών. "Πολλοί άνθρωποι ανησυχούν για τις πιθανότητες στην καρδιά της κβαντομηχανικής και προσπαθούν να ξεφορτωθούν την κβαντομηχανική εξ αιτίας τους", διευκρινίζει. "Αλλά αυτό ενισχύει αρκετά τη θεμελιώδη θέση της κβαντομηχανικής για την κατανόηση του φυσικού σύμπαντος." 

Ο David Papineau, ένας φιλόσοφος της φυσικής στο Βασιλικό Κολέγιο του Λονδίνου, λέει ότι ο ίδιος μεταστράφηκε από σκεπτικιστής για τα πολλά σύμπαντα σε πιστός της θεωρίας αυτής, που βασίζεται στην δυνατότητά της μια ημέρα να λύσει αυτόν τον γρίφο των κβαντικών πιθανοτήτων. Προσθέτει, εν τούτοις, ότι η εργασία από τους Deutsch, Wallace και Saunders θα πρέπει να διερευνηθεί τώρα. "Είναι ένα φιλόδοξο ζήτημα και γι αυτό πρέπει να είμαστε προσεκτικοί", λέει. Για τον Papineau, το πρόβλημα είναι εάν η πίστη στους παράλληλους κόσμους θα έχει επιπτώσεις στον τρόπο που ζούμε την καθημερινή ζωή μας. 

Ο γνωστός Max Tegmark στο Τεχνολογικό Ίδρυμα της Μασαχουσέτης είναι από καιρό ένας φαν του πολυσύμπαντος σεναρίου. Αλλά ενώ πιστεύει ότι η νέα εργασία για την πιθανότητα πρέπει να πείσει τους φυσικούς για τον ρεαλισμό της, δεν θα είναι ποτέ αρκετή για να κερδίσει τους αδιάλλακτους σκεπτικιστές. "Η κριτική των πολλών συμπάντων απλά μετατοπίζεται από το "δεν έχει κανένα νόημα και τη μισώ" στο "τη μισώ", εξηγεί.

Ο David Albert, φιλόσοφος κι αυτός της φυσικής στο πανεπιστήμιο Κολούμπια στη Νέα Υόρκη, είναι δύσπιστος. Υποστηρίζει ότι υπάρχει λόγος να είναι προσεκτικός κανείς. "Όταν ακούτε αρχικά για αυτό το ζήτημα αισθάνεστε πλήρης ευφορίας", αναφέρει. "Αλλά έπειτα σκέφτεστε, ίσως αυτό είναι πάρα πολύ καλό για να είναι αληθινό." Ο ίδιος θεωρεί ότι είναι άσχετο ότι ο Deutsch και οι συνάδελφοί του μπορούν να δείξουν ότι τα διακλαδιζόμενα σύμπαντα δίνουν την παραίσθηση των πιθανολογικών εκβάσεων στις μετρήσεις. Αυτό που θέλουμε πραγματικά να ξέρουμε, λέει ο David Albert, είναι γιατί συμβαίνει αρχικά αυτή η διακλάδωση. "Έχουν απαντήσει σε μια ερώτηση, αλλά νομίζω ότι είναι η λανθασμένη ερώτηση," λέει. 

Ο Wojciech Zurek στο Εθνικό Εργαστήριο του Los Alamos στο New Mexico θεωρεί ότι ο κανόνας του Born είναι ακριβώς η σωστή ερώτηση. Εντούτοις, θεωρεί ότι μπορεί να απαντηθεί χωρίς προσφυγή στους παράλληλους Κόσμους. Ο Zurek επισημαίνει ότι ο Everett δεν χρησιμοποίησε ποτέ τον όρο "πολλά σύμπαντα" στις εργασίες του, και λέει ότι η εργασία του μπορεί να ερμηνευθεί με λιγότερο αμφισβητούμενους τρόπους. 

Ο Zurek εμπνέεται επίσης από τις ιδέες του Everett, ιδιαίτερα την διορατικότητά του ότι οι κβαντομηχανικοί πρέπει να απευθύνονται σε ολόκληρο το σύμπαν παρά σε μια περιορισμένη κβαντική σφαίρα. Ερμηνεύει αυτό για να δείξει ότι η κβαντική διεμπλοκή - η διαδικασία στην οποία τα κβαντικά σωματίδια μπορούν να γίνουν περίπλοκα συνδεδεμένα και να ενεργούν σε συμφωνία ανεξάρτητα από το πόσο μακριά είναι - είναι ένα θεμελιώδες συστατικό της κβαντικής φυσικής. Ο Zurek ήδη έχει χρησιμοποιήσει αυτήν την ιδιότητα για να εξηγήσει γιατί βλέπουμε μια ενιαία αντικειμενική πραγματικότητα όταν κάνουμε μια μέτρηση μιας κβαντικής κατάστασης. Ο Zurek ισχυρίζεται ότι η διεμπλοκή μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να παραγάγει τον κανόνα του Born.

Για τον Tegmark, το γεγονός ότι τα πολλά σύμπαντα προκαλούν τέτοια συζήτηση, 50 χρόνια μετά από τη σύλληψή του, είναι ένας θρίαμβος για αυτή τη θεωρία. Θεωρεί δε ότι οι φυσικοί που ενδιαφέρονται για τον κβαντικό υπολογισμό και την κοσμολογία αναθερμαίνουν τώρα το ενδιαφέρον τους για τη θεωρία αυτή. Θα είναι όμως η πλειοψηφία των φυσικών με το μέρος των πολλαπλών συμπάντων; "Αυτό εξαρτάται σε ποιό παράλληλο σύμπαν ζείτε μέσα", λέει. 

Όπως και η γάτα του Schrödinger, έστω ότι είστε κλειδωμένοι σε ένα κιβώτιο με ένα φιαλίδιο δηλητηριώδους αερίου. Εάν ένα ραδιενεργό άτομο αποσυντεθεί προτού να ανοίξει κάποιος το κιβώτιο για να σας παρατηρήσει, θα απελευθερωθεί το αέριο. Σύμφωνα με την εικόνα του πολυσύμπαντος, εσείς θα "ζείτε" σε ένα σύμπαν, επειδή το άτομο δεν θα έχει διασπαστεί εκεί, και σε ένα άλλο σύμπαν θα πεθάνετε. Έτσι λοιπόν, μήπως δεν θα έπρεπε να ανησυχείτε;

Στο παρακάτω βίντεο μεγάλοι φυσικοί όπως ο Μίτσιο Κάκου αναλύουν για τα παράλληλα σύμπαντα και την ενδέκατη διάσταση...

Πηγή: www.physics4u.gr

• Τους αθανάτους πρώτα θεούς να τιμάς, καθώς το διατάζει ο νόμος και τον όρκο να σέβεσαι. Έπειτα να τιμάς τους δοξασμένους ήρωες και του Άδη τις θεότητες, ακολουθώντας τα νόμιμα και τους γονείς και τους πλησιέστερους συγγενείς. Από τους άλλους ανθρώπους, φίλο σου να κάνεις εκείνον που κατά την αρετή είναι άριστος. Λόγια γλυκά να μεταχειρίζεσαι και να κάνεις έργα ωφέλιμα. Να μην εχθρεύεσαι τον φίλο σου για ένα μικρό σφάλμα του. Προσπάθει όσο μπορείς, γιατί η δύναμη βρίσκεται πάντοτε κοντά στην προσπάθεια.

• Αυτά μεν, μάθε τα έτσι. Συνήθιζε δε να κυριαρχείς επάνω στα ακόλουθα. Στην κοιλιά και στον ύπνο, στη λαγνεία και στο θυμό. Ποτέ να μη κάνεις κάτι αισχρό, ούτε μαζί με άλλους, ούτε μοναχός. Απ' όλους πιο πολύ, τον εαυτό σου να ντρέπεσαι.

• Τη δικαιοσύνη να ασκείς με έργα και με λόγια και συνήθιζε, σε καμιά περίσταση, να μη φέρεσαι ασυλλόγιστα. Γνώριζε ότι όλοι οι άνθρωποι είναι πεπρωμένο να πεθάνουν και τα χρήματα άλλοτε τ' αποκτούν κι άλλοτε τα χάνουν. Από τα κακά που συμβαίνουν στους ανθρώπους, προερχόμενα από τους θεούς, όσα στη μοίρα σου πέφτουν, να τα υποφέρεις χωρίς ν' αγανακτείς. Και όσο μπορείς να τα γιατρεύεις. Και να λες: Η μοίρα δε δίνει βέβαια το μεγαλύτερο μέρος απ' αυτά στους αγαθούς.

• Πολλοί ανάμεσα στους ανθρώπους προφέρονται λόγοι, άλλοι καλοί και άλλοι κακοί. Ούτε να τους δέχεσαι με θαυμασμό, ούτε να τους απορρίπτεις. Αν λέγεται κάτι σφαλερό, εσύ να το ακούς με πραότητα. Τούτο σου λέγω και να το εφαρμόζεις σε κάθε περίσταση: Κανείς ποτέ να μη σε παρασύρει, ούτε με λόγια, ούτε με έργα, κάτι να πράξεις ή κάτι να πεις, που δεν είναι το άριστο.

• Να σκέπτεσαι πριν κάνεις κάτι, για να μην ενεργήσεις ανόητα. Είναι δυστυχής εκείνος που ενεργεί και λέγει ανόητα. Αλλά να κάνεις εκείνα, που δε θα σου φέρουν αργότερα λύπη. Να μη κάνεις τίποτε από εκείνα που αγνοείς, αλλά να διδάσκεσαι όσα έχεις καθήκον να γνωρίζεις. Και έτσι θα ζήσεις βίο ευτυχισμένο.

• Δεν πρέπει να παραμελείς την υγεία του σώματος. Αλλά να πίνεις και να τρως και να γυμνάζεσαι, με μέτρο. Μέτρο εννοώ εκείνο που δε θα σου φέρει ενόχληση. Συνήθιζε σε δίαιτα καθαρή και απλή και πρόσεξε ν' αποφεύγεις εκείνα που προκαλούν φθόνο. Μη σπαταλάς άσκοπα, όπως κάνουν όσοι δεν ξέρουν τα καλά, ούτε να είσαι φιλάργυρος. Το μέτρο σε όλα είναι το καλύτερο. Να κάνεις εκείνα που δε θα σε βλάψουν και σκέψου καλά πριν ενεργήσεις.

• Να μη δέχεσαι στα μαλακά σου βλέφαρα τον γλυκό ύπνο, πριν εξετάσεις τρεις φορές κάθε σου έργο της ημέρας: ''Τι έκανα που δεν έπρεπε; Τι έκανα που έπρεπε; Τι έπρεπε να κάνω που δεν το έκανα;'' (Τι παρέβην; τι δ' έρεξα; τι μοι δέον ούκ ετελέσθη;). Αφού αρχίσεις από το πρώτο, να εξετάζεις όλα κατά σειρά. Έπειτα, για όσα μεν κακά έπραξες, να επιπλήττεις τον εαυτό σου και για τις καλές σου πράξεις να χαίρεσαι. Εργάσου γι αυτά. Μελέτησέ τα να τα μάθεις. Πρέπει να τ' αγαπήσεις. Αυτά θα σε φέρουν στα ίχνη της θείας αρετής. Ναι, μα το όνομα εκείνου που παρέδωσε στη ψυχή μας την ''ιεράν τετρακτύν'', που είναι η πηγή της αιώνιας φύσης.

• Άρχιζε, λοιπόν, το έργο σου, αφού για την επιτυχία του προσευχηθείς στους θεούς. Όταν γίνεις κάτοχος όλων αυτών, τότε θα γνωρίσεις και των αθάνατων θεών και των θνητών ανθρώπων τη σύσταση. Μέχρι πού παρέρχονται έκαστα και μέχρι πού διατηρούνται. Θα γνωρίσεις επίσης, αν αυτό είναι δίκαιο, ότι η φύση είναι όμοια για όλους, ώστε ούτε τ' ανέλπιστα να ελπίζεις, ούτε τίποτε να σου ξεφύγει. Και θα μάθεις ότι οι άνθρωποι παρασκευάζουν οι ίδιοι για τον εαυτό τους τη δυστυχία τους, οι ταλαίπωροι, που ενώ τ' αγαθά είναι κοντά τους, ούτε τα βλέπουν, ούτε τ' ακούνε και λίγοι γνωρίζουν ν' απαλλάσσονται από τα κακά. Τέτοια μοίρα ταράσσει τις φρένες τους. Μοιάζουν με κυλίνδρους, που κυλιούνται άλλοτε εδώ, άλλοτε εκεί, φορτωμένοι με κακά ατελεύτητα, γιατί τους συνοδεύει η προσκολλημένη σ' αυτούς ολέθρια Έρις και τους καταθλίβει, χωρίς να το εννοούν. Δεν πρέπει να την προκαλούν, αλλά να την αποφεύγουν υποχωρώντας.

• Πατέρα Δία, θα μπορούσες ν' απαλλάξεις από πολλά δεινά όλους τους ανθρώπους, αν έδειχνες σ' αυτούς πώς να μεταχειριστούν τη ψυχή τους.

• Αλλά συ νάχεις θάρρος, επειδή θείον είναι το γένος των θνητών, στους οποίους η ιερή φύση αποκαλύπτει και δείχνει τα καθέκαστα. Αν μάθεις τα μυστικά της, θα νιώσεις τις εντολές μου. Και γιατρεύοντας τη ψυχή σου, θα τη σώσεις από τους πόνους.

• Αλλά ν' απέχεις από τις τροφές, για τις οποίες μιλήσαμε, κρίνοντας και εκτελώντας όσα συντελούν στον καθαρμό και στην απελευθέρωση της ψυχής, έχοντας για άριστο οδηγό τη θεία έμπνευση που έρχεται από ψηλά. Και όταν εγκαταλείψεις το σώμα σου και έλθεις στον ελεύθερο αιθέρα, τότε πια θα είσαι αθάνατος, θεός άφθαρτος και όχι πλέον θνητός.

Παν μέτρον άριστον
Κάθε εν μέτρω πραττόμενον είναι και το άριστον
Κλεόβουλος

Αλλαι μεν βουλαί ανθρώπων, άλλα δε Θεός κελεύει
Όμηρος

Ζήσης βίον κράτιστον, αν θυμού κρατής
Θα ζήσης άριστα την ζωήν σου, αν το θυμό σου συγκραττής
Μένανδρος

Πασών κολάσεων βαρύτατη εν αμαθεία και αμαρτία καταβιώναι
Η χειροτέρα κόλασις εξ όλων είναι το να ζεις μέσα εις την αμάθεια και την αμαρτία
Αιλιανός

Του νικάν κρείττον εστί το καλώς χρήσθαι της νίκης
Σπουδαιότερον είναι όχι το να νικά κανείς, αλλά τον να χρησιμοποιεί καλώς την νίκην του
Πλούταρχος

Ιτε παίδες Ελλήνων ελευθερούτε πατρίδα, ελευθερούτε δε παίδας, γυναίκας, θεών πατρώων έδη, θήκας τε προγόνων. Νυν υπέρ πάντων αγών.
Εμπρός Ελληνόπαιδες, ελευθερώσατε την πατρίδα σας, τα τέκνα σας, τας γυναίκας σας, των πατρίων σας θεών τους ναούς και τους προγονικούς τάφους. Τώρα είναι υπέρ όλων ο αγών
Σοφοκλής

Πονηρά φύσις, εξουσίας επιλαμβανομένη, δημοσίας απεργάζεται συμφοράς
Ενας κακός χαρακτήρας, αναλαμβάνων εξουσίαν, προκαλεί δημοσίας συμφοράς
Αισχίνης

Αρχειν ουδενί προσήκει, ος ου κρείσσων εστί των αρχομένων
Σε κανένα δεν αρμόζει να άρχη, ο οποίος δεν είναι καλύτερος των υπ' αυτού εξουσιαζομένων
Κύρος

Κάκιστος άρχων ο άρχειν εαυτού μη δυνάμενος
Ο χειρότερος άρχων είναι αυτός ο οποίος δεν δύναται να εξουσιάση - πριν - τον ίδιον τον εαυτόν του
Ισοκράτης

Της αχαριστίας έπεται η αναισχυντία
Επακόλουθον της αχαριστίας είναι η αναισχυντία - δηλαδή η ξετσιπωσιά, η έλλειψις εντροπής
Ξενοφών

Θάρσει λέγων τ' αληθές. Ου σφαλλείς ποτέ.
Λέγε την αλήθεια με θάρρος. Δεν πρόκειται να πέσης ποτέ έξω - δεν πρόκειται να χάσης ποτέ - εξ αυτού.
Σοφοκλης

Αναισχυντίη μεν φαύλον ιδίον, αιδώς δε σπουδαίου.
Η ελλειψις εντροπής είναι γνώρισμα του φαύλου, η δε σεμνότης του σπουδαίου ανθρώπου
Φίλων

Ανδρείος ου μόνον ο των πολεμίων, αλλά και ο των ηδονών κρατών
Ανδρείος δεν είναι μόνο ο κατανικών τους εχθρούς, αλλά και ο υπερισχύων των ηδονών - των διαφόρων πειρασμών
Αριστοτέλης

Αι μεν ηδοναί θνηταί, αι δ' αρεταί αθάνατοι
Περίανδρος

Βούλει γονείς πρώτιστον εν τιμαίς έχειν
Πριν από κάθε τι άλλο να θέλης να τιμάς τους γονείς σου
Φίλων

Πόλεμος ένδοξος, ειρήνης αισχράς αιρετώτερος
Ο ενδοξος πόλεμος είναι προτιμότερος της ντροπιασμένης ειρήνης
Δημοσθένης

Δει δη τας πόλεις ουκ αναθήμασιν, αλλά ταις των οικούντων αρεταίς κοσμείν
Πρέπει λοιπόν να διακοσμούμε τις πόλεις όχι με μνημεία αλλά με τις αρετές των κατοίκων
Ζήνων

Μέγιστον εν ελαχίστω εστί φρένες αγαθαί εν σώματι ανθρώπου. Τοσούτον δ 'εις αρετήν προσθήσεις, όσον αν υφέλης των ηδονών
Μέγιστον πράγμα εντός ελαχίστου είναι το καλό πνεύμα εις το ανθρώπινον σώμα. Τόσον δε εναρετώτερος θα γίνης, όσον περισσότερον απέχεις των ηδονών
Περίανδρος

Αισχρόν δε μήδεν πράττε, μηδέ μανθάνε
Ούτε να πράττης ,ούτε να μανθάνης κάτι το αισχρόν
Σωκράτης

Ου το ζην περί πλείστου ποιητέον, αλλά το ευ ζην 
Δεν πρέπει να μας ενδιαφέρει περισσότερον το να ζώμεν απλώς, αλλά τον να ζώμεν εναρέτως
Πλάτων

Ταμείον αρετής εστί σωφροσύνη μόνη. Ψυχής επιμελού της σε αυτού, καθ' α δύνη. Αρετής βέβαιοι δι' εισίν αι κτήσεις μόναι 
Πηγή της αρετής είναι μόνο η σωφροσύνη. Φρόντιζε δια την ψυχήν σου, όσο ημπορείς. Της αρετής τα αποκτήματα είναι τα μόνο ασφαλή
Σοφοκλής

Το νικάν αυτόν εαυτόν πασών νικών πρώτη και αρίστη, Το δε ηττάσθαι αυτόν υφ' εαυτού αίσχιστον και κάκιστον
Το να επιβάλλεται κανείς εις τον ίδιον τον εαυτόν του είναι η πρώτη και άριστη από όλας τας νίκας. Ενώ η ήττα στην μάχη με τον εαυτόν του είναι κάκιστον φαινόμενον
Δημόκριτος

Τους απαιδεύτους μόνη τη μορφή των θηρίων διαφέρειν 
Οι αμόρφωτοι διαφέρουν από τα άγρια θηρία μόνο στην μορφή
Κλεάνθης

Ου το κάλλος, ω γύναι, αλλ' αρεταί τέρπουσι τους ξυνευνέτας
Ω, γυναίκες, όχι το κάλλος αλλά οι αρετές ευχαριστούν τους συζύγους
Ευριπίδης

Η άγαν ελευθερία, έοικεν, ουκ εις άλλο τι, ή εις άγαν δουλείαν μεταβάλειν και ιδιώτην και πόλιν
Η υπερβολική ελευθερία δεν φαίνεται να οδηγή εις άλλο τι, παρά εις υπερβολικήν δουλείαν, τόσον τον πολίτην, όσον και το Κράτος
Πλάτων

'Η σιγής κρείττον λέγε ή σιγήν έχε 
Η να λέγης κάτι καλύτερον της σιωπής ή - προτειμότερον - να σιωπάς
Μένανδρος

Μη δια πολλών ολίγα λέγειν, αλλά δι ' ολίγων πολλά 
Να μην λέγης ολίγα πράγματα δια πολλών λόγων αλλά πολλά δια ολίγων
Πυθαγόρας

Εις οιωνός άριστος, αμύνεσθα περί πάτρης
Να υπεραμύνεσθε της πατρίδος, -ιδού- εν άριστον θεικόν μήνυμα
Όμηρος

Ανδρι σοφώ πάσα γη βατή. Ψυχής γαρ αγαθής πατρίς ξύμπας ο κόσμος.
Για τον σοφό άνδρα πατρίδα είναι όλος ο κόσμος
Δημόκριτος

Νόσος φιλίας η κολακεία
Ασθένεια της φιλίας είναι η κολακεία
Κλήμης

Ην μη πολλών επιθυμέης, τα ολίγα τοι πολλά δόξει
Εαν δεν επιθυμής πολλά - τότε - τα ολίγα θα σου φαίνονται πολλά
Δημόκριτος

Η δε μωρία μάλιστ' αδελφή της πονηρίας έφυ
Η δε βλακεία εγεννήθη ως αδελφή της πονηρίας
Σοφοκλής

Ο γραμμάτων άπειρος, ου βλέπει βλέπων
Ο αμόρφωτος άνθρωπος αν και βλέπη - εν τούτοις κατ' ουσίαν - δεν βλέπει
Επίκτητος

Ο μη αδικών ουδενός δείται νόμου
Εκείνος ο οποίος δεν αδικεί - δηλαδή ο δίκαιος άνθρωπος - δεν χρειάζεται τους νόμους
Πλάτων

Πειθαρχία ευπραξίας γενέτειρα
Η πειθαρχία είναι μητέρα της προκοπής
Αισχύλος

Φύσις κρύπτεσθαι φιλεί...
Ηράκλειτος

Αν ο άνθρωπος διερευνήσει τον εαυτό του και αποδεχθεί τα όρια του, τότε η συμπεριφορά του απέναντι στους συνανθρώπους του, στην πόλη, στους Θεούς και στη φύση θα είναι ορθή. 
Πλάτων

Είναι σημάδι αφυΐας η έντονη ενασχόληση με τα σωματικά, όπως είναι η πολύ γυμναστική, το πολύ φαγητό, το πολύ ποτό, το πολύ αποπάτημα, η πολύ συνουσία. Αυτά πρέπει να γίνονται ως πάρεργα. Ολόκληρη η προσοχή ας είναι στραμμένη προς την διανόηση.
Επίκτητος

Ανδρειότερος είναι αυτός που νικά τις επιθυμίες του, παρά εκείνος που νικά τους εχθρούς, διότι το να νικήσεις τον εαυτό σου είναι πράγμα δύσκολο.
Αριστοτέλης

Δεν κατέχουν οι τάφοι τους γενναίους νεκρούς.
Αριστοτέλης

Φιλοκαλούμεν τε μετ' ευτελείας και φιλοσοφούμεν, άνευ μαλακίας.
Θουκυδίδης

Τό ευδαίμον τό ελεύθερον, τό δ' ελεύθερον τό εύψυχον.
Θουκυδίδου Επιτάφιος

Των γεννάιων ανδρών, είναι προτιμότερος ο θάνατος από την κακή φήμη.
Γοργίας

Κρεῖσσον τά οἰκήια ἁμαρτήματα ελέγχειν ἢ τά ὀθνεῖα Καλύτερα κρίνε τα δικά σου αμαρτήματα παρά τα ξένα.
Δημόκριτος

Νοῦς ὁρῆ καί νοῦς ἀκοὺει, τ’ ἂλλα δέ κωφά καί τυφλά.
Επίχαρμος

Τον ανόητο τον διακρίνει κανείς από δυο ενδείξεις: μιλάει για θέματα που γι' 
αυτόν είναι άγνωστα και εκφράζει γνώμη για κάτι που κανένας δεν τον ρώτησε.
Πλάτων

Η ευτυχία γεννάται από υγιές νου.
Αναξαγόρας

Ο φόβος παρουσιάζει πάντα τα αντικείμενα με την χειρότερη πλευρά τους.
Δίων

ΑΙΔΟΥΣ ΠΑΡΑ ΠΑΣΙΝ ΑΞΙΟΣ ΕΣΗ, ΕΑΝ ΠΡΩΤΟΣ ΑΡΞΗ ΣΕΑΥΤΟΝ ΑΙΔΕΙΣΘΑΙ
Θα είσαι άξιος σεβασμού από όλους, αν πρώτος αρχίσεις να σέβεσαι τον εαυτό σου.
Αντιφάνης

Περισσότερο να χαίρεσαι με αυτούς που σε κρίνουν, παρά με αυτούς που σε κολακεύουν, γιατί είναι χειρότεροι από εχθροί.
Απολλοδώρος ο Γελώος

Η φύση έδωσε στους ανθρώπους μία γλώσσα, αυτιά όμως έδωσε δύο για να ακούμε διπλά τα όσα λέμε.
Δημόκριτος

Η ψυχή του ανθρώπου είναι όπως τα φυτά. Αν τα ποτίζουμε υπερβολικά πνίγονται, , ενώ αν τα ποτίζουμε κανονικά μεγαλώνουν. Και οι ψυχή με τις καταχρήσεις πνίγεται από τα κακά, ενώ με ενέργειες σύμμετρες γίνεται πιο δυνατή.
Πλούταρχος

Οι πλεονέκτες είναι σαν τις κότες, ότι βρουν το καταπίνουν και καμιά φορά πνίγονται, ενώ την ίδια στιγμή οι υπόλοιπες κότες τις ακολουθούν για να αρπάξουν αυτό που έφτυσαν και μετά τρέχουν κάπου για να πνιγούν κι αυτές.
Σωκράτης

Ενέργειες της φρόνησης είναι η λογική, η διάκριση του καλού και του κακού, η επιλογή και η αποφυγή κάποιων πραγμάτων στην ζωή και η σωστή χρήση όλων των αγαθών που υπάρχουν.
Αριστοτέλης

Οι κακοί υποδουλώνονται στα πάθη τους, όπως υποδουλώνονται οι δούλοι στα αφεντικά τους.
Διογένης

Μια αισχρή πράξη είναι κάτι κακό. Μια ακίνδυνη ευεργεσία είναι κάτι το κοινό. Όμως οι μεγάλες και ευγενείς πράξεις που γίνονται με κίνδυνο, είναι χαρακτηριστικό των ανωτέρων ανθρώπων.
Πλούταρχος

Μην έχεις για φίλο σου τον κόλακα, γιατί η κολακεία είναι η ασθένεια της φιλίας.
Αρίστιππος

Ακόμη και οι άνθρωποι με μικρό φρόνημα, με την ευτυχία παρουσιάζουν κάποια έξαρση που οφείλεται στην υπερέχουσα κατάσταση στην οποία βρίσκονται. Όποιος όμως, είναι αληθινά μεγαλόφρονας και σίγουρος, εκδηλώνεται περισσότερο, όταν αντιμετωπίζει λάθη και δυστυχείς συγκυρίες.
Πλούταρχος

Η υγεία και η δύναμη είναι αποτέλεσμα της εγκράτειας, ενώ η ασθένεια και η αδυναμία είναι της ακράτειας, η οποία βρίσκεται κοντά στον θάνατο.
Φίλων

Αυτοί που τολμούν να λένε με ειλικρίνεια στους φίλους τους αυτά που πιστεύουν, είναι λίγοι σε σχέση με εκείνους που συμπεριφέρονται χαριστικά.
Πλούταρχος

Όταν κάποιος δεν γνωρίζει τον ίδιο του τον εαυτό και νομίζει πως γνωρίζει όσα δεν γνωρίζει τότε πλησιάζει στην τρέλλα...
Σωκράτης

Το σώμα να το μεταχειρίζεσαι σαν στρατιώτη ενώ την ψυχή να την φροντίζεις σαν ηγεμόνας.
Κλείταρχος

Συνετός είναι εκείνος που δεν κάνει καταχρήσεις σε όσα επιτρέπονται και όχι εκείνος που δεν δοκιμάζει καθόλου τα απαγορευμένα.
Αρχαίο γνωμικό

Μία ημέρα ένας Αθηναίος, γνωστός για τα πλούτη και την καταγωγή κάλεσε τον Διογένη σπίτι του. Ο Διογένης ήθελε να φτύσει αλλά ο Αθηναίος δεν διέθετε πτυελοδοχείο του απαγόρεψε λοιπόν φτύσει στο πάτωμα ή κάπου άλλου. Τότε ο Διογένης τον έφτυσε στο πρόσωπο λέγοντάς του ότι δεν βρήκε καλύτερο μέρος για να φτύσει!

Ο φιλόσοφος Σπεύσιππος διευθυντής της Ακαδημίας Πλάτωνα,υπέφερε από ρευματισμούς και του ήταν αδύνατον να περπατήσει. Γι΄αυτό οι μαθητές του τον μετέφεραν με φορείο στην Ακαδημία ώστε να διδάξει. Καθ’ οδόν συνάντησε τον Διογένη, ο οποίος του είπε: Σπεύσιππε, αλήθεια δεν αξίζει να ζει κάποιος σε αυτή την κατάσταση και ο Σπέυσιππος απάντησε: Διογένη, ο άνθρωπος δεν ζει με τα πόδια, αλλά με το μυαλό

Ο Μ. Αλέξανδρος όταν ανέρρωσε από μία σοβαρή ασθένεια είπε: η νόσος δεν είναι κακό πράγμα, διότι μου υπέμνησε να μην έχω μεγάλη ιδέα για τον εαυτό μου

Ερωτηθείς ο Αντισθένης τι είναι καλύτερο να νυμφευθεί κάποιος ωραία ή άσχημη γυναίκα, απήντησε: Αν πάρης ωραίαν έχεις κοινήν, αν πάρεις άσχημον έχεις ποινήν

Ο Σωκράτης έλεγε ότι διαφέρει από τους άλλους ανθρώπους, διότι οι μεν άλλοι ζουν δια να τρώγουν, ενώ αυτός τρώγει δια να ζη

«Εν δέ τώ προνάω τά έν Δελφοίς γεγραμμένα, έστιν ώφελήματα άνθρώποις»
Παυσανίας, Φωκικά

Τα Δελφικά Παραγγέλματα ή Πυθίας Γράμματα, ήταν λιτά αποφθέγματα ύψιστου ηθικού περιεχομένου. Λόγω της σπουδαιότητας τους και για να τα βλέπουν όλοι οι ευσεβείς επισκέπτες είχαν αποτυπωθεί στα Δελφικά μάρμαρα του Ναού του Απόλλωνος στους Δελφούς στον πρόναο, στο υπέρθυρο και σε διάφορες στήλες περιμετρικά του ναού. Η πατρότητα των πνευματικών αυτών αναθημάτων αποδίδεται στους 7 σοφούς της αρχαιότητας οι οποίοι σύμφωνα με την παράδοση ήταν οι εξής:

Θαλής ο Μιλήσιος
Πιττακός ο Μυτιληναίος
Βίας ο Πριηνεύς
Κλεόβουλος ο Ρόδιος
Σόλων ο Αθηναίος
Περίανδρος ο Κορίνθιος, και
Χίλων ο Λακεδαιμόνιος

Πέρα από τα εν λόγω παραγγέλματα, στο αέτωμα του Ναού του Απόλλωνος, δέσποζαν και τρία ακόμα παραγγέλματα τα οποία λόγω της σπουδαιότητας τους είχαν τοποθετηθεί ακριβώς εκεί για να είναι τα πρώτα που βλέπει ο κάθε ευλαβής επισκέπτης. Αριστερά λοιπόν παρατηρούσε το ΓΝΩΘΙ ΣΑΥΤΟΝ (να γνωρίσεις τον εαυτό σου), το οποίο αποδίδεται στον Χίλων, στα δεξιά το ΜΗΔΕΝ ΑΓΑΝ (να μην υπερβάλλεις, να κάνεις τα πάντα με μέτρο), το οποίο αποδίδεται στον Σόλων και στο κέντρο και ανάμεσα τους, στην κορυφή του αετώματος, το περίφημο Ε ή ΕΙ για το οποίο ο μύστης και ιερέας των Δελφών Πλούταρχος έγραψε ολόκληρη πραγματεία, την οποία και ονόμασε «Περί τού έν Δελφοίς Ε», προσπαθώντας να ερμηνεύσει μέσα στις σελίδες της την αληθινή του σημασία.

Ας οραματιστούμε λοιπόν ένα φανταστικό ταξίδι σε μια εποχή όπου τα παραγγέλματα αυτά δέσποζαν στον ιερό Ναό του Απόλλωνος και ας ξεκινήσουμε να τα διαβάζουμε ένα ένα με την ευχή να μας γίνουν κτήμα και βίωμα όσο πιο πολλά γίνεται.

ΑΓΑΘΟΥΣ ΤΙΜΑ
Να τιμούμε τους αγαθούς

ΑΔΙΚΙΑΝ ΜΙΣΕΙ
Να μισούμε την αδικία

ΑΔΩΡΟΔΟΚΗΤΟΣ ΔΟΚΙΜΑΖΕ
Να μην δωροδοκείσαι

ΑΙΣΧΥΝΗΝ ΣΕΒΟΥ
Να σεβόμαστε την εντροπή

ΑΙΤΙΩ ΠΑΡΟΝΤΑ
Να αιτιολογούμε όσα μας συμβαίνουν

ΑΚΟΥΕ ΠΑΝΤΑ
Να ακούμε τα πάντα

ΑΚΟΥΣΕΙΣ ΝΟΕΙ
Να κατανοούμε αφού ακούσουμε

ΑΚΟΥΩΝ ΟΡΑ
Όταν ακούμε βλέπουμε

ΑΛΛΟΤΡΙΩΝ ΑΠΕΧΟΥ
Να απέχουμε από κακίες, δολοπλοκίες (αλλότρια)

ΑΛΥΠΩΣ ΒΙΟΥ
Να επιδιώκουμε να ζούμε χωρίς λύπες

ΑΜΑΡΤΑΝΩΝ ΜΕΤΑΝΟΕΙ
Να μετανοούμε για τις ανομίες, λάθη, αμαρτίες μας

ΑΠΕΧΘΕΙΑΝ ΦΕΥΓΕ
Να αποφεύγεις την απέχθεια (κακία)

ΑΠΟΚΡΙΝΟΥ ΕΝ ΚΑΙΡΩ
Να αποκρινόμαστε τον κατάλληλο καιρό

ΑΠΟΝΤΙ ΜΗ ΜΑΧΟΥ
Να μην μαχόμαστε (μην κακολογούμε) αυτόν που είναι απών

ΑΡΡΗΤΑ ΜΗ ΛΕΓΕ
Μην αποκαλύπτουμε μυστικά

ΑΡΧΕ ΣΕΑΥΤΟΥ
Να κυριαρχούμε του εαυτού μας (αυτοπειθαρχία)

ΑΤΥΧΟΥΝΤΙ ΣΥΝΑΧΘΟΥ
Να συμπάσχουμε με το δυστυχή

ΒΙΑΝ ΜΗΔΕΝ ΠΡΑΤΤΕΙΝ
Να μη κάνουμε τίποτα με βία

ΒΙΑΣ ΜΗ ΕΧΟΥ
Να μην έχουμε βία (να αποφεύγουμε να είμαστε βίαιοι)

ΒΟΛΕΥΟΥ ΧΡΗΣΙΜΑ
Να σκεπτόμαστε τα χρήσιμα

ΓΑΜΕΙΝ ΜΕΛΛΟΝ ΚΑΙΡΟΝ ΓΝΩΘΙ
Να παντρεύομαστε την κατάλληλη στιγμή

ΓΑΜΟΥΣ ΚΡΑΤΕΙ
Να σεβόμαστε (διαφυλάτουμε) τον γάμο μας

ΓΗΡΑΣ ΠΡΟΣΔΕΧΟΥ
Να αποδεχόμαστε το γήρας

ΓΛΩΤΤΗΣ ΑΡΧΕ
Να κυριαρχούμε στην γλώσσα μας

ΓΛΩΤΤΑΝ ΙΣΧΕ
Nα συγκρατούμε την γλώσσα μας

ΓΝΟΥΣ ΠΡΑΤΤΕ
Να πράττουμε με επίγνωση

ΓΝΩΘΙ ΜΑΘΩΝ
Να γνωρίζουμε αφού μάθουμε

ΓΟΝΕΙΣ ΑΙΔΟΥ
Να σεβόμαστε τους γονείς μας

ΔΑΠΑΝΩΝ ΑΡΧΟΥ
Να ελέγχουμε τις δαπάνες μας (έξοδα)

ΔΙΑΒΟΛΗΝ ΜΙΣEI
Να μισούμε τη διαβολή (να μην βάζουμε λόγια)

ΔΙΚΑΙΩΣ ΚΤΩ
Να αποκτούμε τίμια (δίκαια)

ΔΟΛΟΝ ΦΟΒΟΥ
Να φοβόμαστε το δόλο (τις δολοπλοκίες)

ΔΟΞΑΝ ΔΙΩΚΕ
Να επιδιώκουμε (την δόξα ή) να γνωρίζουμε και άλλες γνώμες

ΔΟΞΑΝ ΜΗ ΛΕΙΠΕ
Να μην υποτιμούμε την δόξα

ΕΓΓΥΗΝ ΦΕΥΓΕ
Να αποφεύγουμε να εγγυόμαστε για κάποιον ή για κάτι

ΕΛΠΙΔΑ ΑΙΝΕΙ
Να δοξάζεις την ελπίδα

ΕΞ ΕΥΓΕΝΩΝ ΓΕΝΝΑ
Να προσπαθούμε να συγγενεύσουμε με καλούς ανθρώπους

ΕΠΑΓΓΕΛΟΥ ΜΗΔΕΝΙ
Μη διατάζουμε κανένα

ΕΠΑΙΝΕΙ ΑΡΕΤΗΝ
Να επαινούμε την αρετή (ή τον ενάρετο)

ΕΠΙ ΝΕΚΡΩ ΜΗ ΓΕΛΑ
Να μην περιγελάμε (κοροϊδεύουμε) τους νεκρούς

ΕΠΙ ΡΩΜΗ ΜΗ ΚΑΥΧΩ
Να μην καυχιόμαστε για τη δύναμή μας

ΕΠΙΤΕΛΕΙ ΣΥΝΤΟΜΩΣ
Να πληρώνουμε (τελειώνουμε) αμέσως ή χωρίς αναβολή

ΕΠΟΥ ΘΕΩ
Να ακολουθούμε τον Θεό

ΕΡΓΑΖΟΥ ΚΤΗΤΑ
Να κοπιάζουμε για πράγματα άξια κτήσης

ΕΡΙΝ ΜΙΣΕΙ
Να μισούμε την έριδα (φιλονικία)

ΕΣΤΙΑΝ ΤΙΜΑ
Να τιμάμε το σπίτι μας

ΕΥΓΕΝΕΙΑΝ ΑΣΚΕΙ
Να είμαστε ευγενείς ή να έχουμε ευγενική ψυχή)

ΕΥΓΝΩΜΩΝ ΓΙΝΟΥ
Να είμαστε ευγνώμων

ΕΥΕΡΓΕΣΙΑΣ ΤΙΜΑ
Να εκτιμούμε το καλό (ή τις ευεργεσίες) που μας δίδονται

ΕΥΛΟΓΕΙ ΠΑΝΤΑΣ
Να λέμε καλά λόγια για όλους

ΕΥ ΠΑΣΧΕ ΩΣ ΘΝΗΤΟΣ
Να υπομένουμε ότι συμβεί ως θνητοί

ΕΥΠΡΟΣΗΓΟΡΟΣ ΓΙΝΟΥ
Να είμαστε ευπροσήγοροι (παρηγορητικοί)

ΕΥΣΕΒΕΙΑΝ ΦΥΛΑΤΤΕ
Να είμαστε ευσεβείς

ΕΥΤΥΧΙΑΝ ΕΥΧΟΥ
Να ευχόμαστε ευτυχία

ΕΥΦΗΜΙΑΝ ΑΣΚΕΙ
Να χρησιμοποιούμε την καλή μας φήμη

ΕΥΦΗΜΟΣ ΙΣΘΙ
Να έχουμε καλή φήμη

ΕΥΧΟΥ ΔΥΝΑΤΑ
Να ευχόμαστε με όλη τη δύναμη της ψυχής μας (αληθινά)

ΕΧΘΡΑΣ ΔΙΑΛΥΕ
Να διαλύουμε τις έχθρες

ΕΧΘΡΟΥΣ ΑΜΥΝΟΥ
Να προφυλασσόμαστε από τους εχθρούς μας

ΕΧΩΝ ΧΑΡΙΖΟΥ
Όταν έχουμε, να χαρίζουμε

ΗΔΟΝΗΣ ΚΡΑΤΕΙΝ
Να είμαστε εγκρατείς (όχι ηδονολάτρες)

ΗΘΟΣ ΔΟΚΙΜΑΖΕ
Να επιδοκιμάζεις το ήθος

ΗΤΤΩ ΥΠΕΡ ΔΙΚΑΙΟΥ
Να μαχόμαστε (ή να καταβαλλόμαστε) για το δίκαιο

ΘΕΟΥΣ ΣΕΒΟΥ
Να σεβόμαστε τους θεούς

ΘΝΗΣΚΕ ΥΠΕΡ ΠΑΤΡΙΔΟΣ
Να πεθαίνουμε για την πατρίδα

ΘΥΜΟΥ ΚΡΑΤΕΙ
Να συγκρατούμε το θυμό μας

ΙΔΙΑ ΦΥΛΑΤΤΕ
Να προστατεύουμε τα δικά μας (ότι μας ανήκει)

ΙΚΕΤΑΣ ΑΙΔΟΥ
Να σεβόμαστε αυτούς που μας ικετεύουνε

ΚΑΙΡΟΝ ΠΡΟΣΔΕΧΟΥ
Να δεχόμαστε τον χρόνο

ΚΑΚΙΑΝ ΜΙΣΕΙ
Να μισούμε (αποφεύγουμε) την κακία

ΚΑΚΙΑΣ ΑΠΕΧΟΥ
Να απέχουμε από την κακία

ΚΑΛΟΝ ΤΟ ΕΥ ΛΕΓΕ
Να λέμε το ορθό, το δίκαιο, την αλήθεια

ΚΙΝΔΥΝΕΥΕ ΦΡΟΝΙΜΩΣ
Με σύνεση και λογική να κινδυνεύουμε

ΚΟΙΝΟΣ ΓΙΝΟΥ
Να είμαστε κοινωνικοί (όχι απομονωμένοι)

ΚΡΙΝΕ ΔΙΚΑΙΑ
Να κρίνουμε δίκαια ή να είμαστε δίκαιοι στην κριτική μας

ΚΡΙΤΗΝ ΓΝΩΘΙ
Να γνωρίζουμε τον κριτή μας

ΚΤΩΜΕΝΟΣ ΗΔΟΥ
Να ευχαριστιόμαστε με αυτά που αποκτάμε

ΛΑΒΩΝ ΑΠΟΔΟΣ
Όταν λαμβάνουμε να δίνουμε

ΛΕΓΕ ΕΙΔΩΣ
Να λέμε ότι γνωρίζουμε (να διακρίνουμε που θα μιλάμε)

ΜΑΝΘΑΝΩΝ ΜΗ ΚΑΜΝΕ
Να μην κουραζόμαστε να μαθαίνουμε

ΜΕΛΕΤΕΙ ΤΟ ΠΑΝ
Να μελετάμε τα πάντα

ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ
Κάθε τι που έχει Μέτρο είναι Άριστο δηλαδή το καλύτερο

ΜΗ ΑΡΧΕ ΥΒΡΙΖΕΙΝ
Να μην κυριαρχούμε με αλαζονεία

ΜΗ ΕΠΙ ΠΑΝΤΙ ΛΥΠΟΥ
Να μην λυπόμαστε για το κάθε τι

ΜΗ ΘΡΑΣΥΝΟΥ
Μην είμαστε θρασείς

ΝΕΩΤΕΡΟΝ ΔΙΔΑΣΚΕ
Να διδάσκεις τους νεότερους

ΝΟΜΩ ΠΕΙΘΟΥ
Να πειθαρχούμε στο Νόμο ή να είμαστε νομοταγείς

Ο ΜΕΛΛΕΙΣ ΔΟΣ
Να δίνουμε φροντίδα (αγάπη) σε όσους νοιαζόμαστε

ΟΜΙΛΕΙ ΠΡΑΩΣ
Να ομιλούμε με πραότητα (ηρεμία)

ΟΜΟΙΟΙΣ ΧΡΩ
Να συναναστρεφόμαστε με τους όμοιους μας

ΟΜΟΝΟΙΑΝ ΔΙΩΚΕ
Να επιδιώκουμε την ομόνοια (ειρήνη , ομοψυχία)

ΟΝΕΙΔΟΣ ΕΧΘΑΙΡΕ
Να εχθρεύεσαι τον χλευασμό

ΟΡΑ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ
Να κοιτάμε (προνοούμε) το μέλλον μας

ΟΡΚΩ ΜΗ ΧΡΩ
Να μην ορκιζόμαστε

ΟΣΙΑ ΚΡΙΝΕ
Να κρίνουμε με αγιότητα

ΟΥΣ ΤΡΕΦΕΙΣ, ΑΓΑΠΑ
Να αγαπάμε αυτούς που τρέφουμε

ΟΦΘΑΛΜΟΥ ΚΡΑΤΕΙ
Να ελέγχουμε ότι βλέπουμε

ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΝΤΕΧΟΥ
Να υπομένουμε τις δυσκολίες της παιδείας

ΠΑΙΣ ΩΝ ΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΘΙ , ΗΒΩΝ ΕΓΚΡΑΤΗΣ , ΜΕΣΟΣ ΔΙΚΑΙΟΣ , ΠΡΕΣΒΥΤΕΡΟΣ ΣΟΦΟΣ
Παιδιά να είμαστε κόσμιοι, έφηβοι εγκρατείς, άνδρες δίκαιοι, γέροντες σοφοί

ΠΑΣΙ ΔΙΑΛΕΓΟΥ
Να συνδιαλεγόμαστε με όλους

ΠΕΡΑΣ ΕΠΙΤΕΛΕΙ ΜΗ ΑΠΟΔΕΙΛΙΩΝ
Μη διστάζουμε να τελειώνουμε ότι αρχίζουμε

ΠΙΝΩΝ ΑΡΜΟΖΕ
Όταν πίνουμε να είμαστε συγκρατημένοι

ΠΛΟΥΤΕΙ ΔΙΚΑΙΩΣ
Να πλουτίζουμε δίκαια (με δίκαιο τρόπο)

ΠΛΟΥΤΩ ΑΠΙΣΤΕΙ
Να αποστασιοποιούμαστε από τον πλούτο

ΠΟΝΕΙ ΜΕΤΑ ΔΙΚΑΙΟΥ
Να κοπιάζουμε δίκαια

ΠΡΑΤΤΕ ΑΜΕΤΑΝΟΗΤΩΣ
Να πράττουμε με σιγουριά (δίχως αμφιβολίες)

ΠΡΑΤΤΕ ΔΙΚΑΙΑ
Να πράττουμε δίκαια (στα έργα μας)

ΠΡΕΣΒΥΤΕΡΟΝ ΑΙΔΟΥ
Να σεβόμαστε τους μεγαλύτερους

ΠΡΟΓΟΝΟΥΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ
Να στεφανώνουμε τους προγόνους μας

ΠΡΟΝΟΙΑΝ ΤΙΜΑ
Να εκτιμούμε την βοήθεια από όπου και αν προέρχεται

ΣΕΑΥΤΟΝ ΙΣΧΕ
Να μην χάνουμε τον εαυτό μας

ΣΕΑΥΤΟΝ ΑΙΔΟΥ
Να σεβόμαστε τον εαυτό μας

ΣΕΑΥΤΟΝ ΕΥ ΠΟΙΕΙ
Να ευεργετούμε τον εαυτό μας

ΣΟΦΙΑΝ ΖΗΤΕΙ
Να αναζητούμε την σοφία ή να είμαστε φιλομαθείς

ΣΟΦΟΙΣ ΧΡΩ
Να χρησιμοποιούμε την σοφία των σοφών

ΤΕΛΕΥΤΩΝ ΑΛΥΠΟΣ
Να πεθαίνουμε χωρίς λύπη

ΤΕΧΝΗ ΧΡΩ
Να ασκούμε ή να χρησιμοποιούμε την τέχνη

ΤΩ ΒΙΩ ΜΑΧΟΥ
Να μαχόμαστε (αγωνιζόμαστε) για τη ζωή

ΤΟ ΚΡΑΤΟΥΝ ΦΟΒΟΥ
Να φοβόμαστε τον ανώτερο (ή τον άρχοντα)

ΤΟ ΣΥΜΦΕΡΟΝ ΘΗΡΩ
Να κυνηγάμε το καλό μας

ΤΥΧΗ ΜΗ ΠΙΣΤΕΥΕ
Να μην πιστεύουμε στην τύχη

ΤΥΧΗΝ ΝΟΜΙΖΕ
Να έχουμε κατά νου το τυχαίο που θα συμβεί

ΤΥΧΗΝ ΣΤΕΡΓΕ
Να συμφωνούμε (αποδεχόμαστε) την ειμαρμένη μας

ΥΒΡΙΝ ΑΜΥΝΟΥ
Να προφυλάσσεσαι από την ύβρη

ΥΒΡΙΝ ΜΙΣΕΙ
Να μην βρίζουμε ή να μισούμε την ύβρη

ΥΙΟΙΣ ΜΗ ΚΑΤΑΘΑΡΡΕΙ
Μην αποκαρδιώνουμε τα παιδιά μας

ΥΙΟΥΣ ΠΑΙΔΕΥΕ
Να εκπαιδεύουμε (μορφώνουμε) τους γιους (παιδιά) μας

ΥΦΟΡΩ ΜΗΔΕΝΑ
Κανέναν να μην βλέπουμε με καχυποψία

ΦΘΟΝΕΙ ΜΗΔΕΝΙ
Κανέναν μην φθονούμε ή ζηλεύουμε

ΦΙΛΙΑΝ ΑΓΑΠΑ
Να αγαπάμε την φιλία (γενικά να επιδιώκουμε να αγαπάμε)

ΦΙΛΙΑΝ ΦΥΛΑΤΤΕ
Να φυλάττουμε τη φιλία

ΦΙΛΟΙΣ ΒΟΗΘΕΙ
Να βοηθάμε τους φίλους (αυτούς που αγαπάμε)

ΦΙΛΟΙΣ ΕΥΝΟΕΙ
Να ευνοούμε (βοηθάμε) τους φίλους

ΦΙΛΟΣΟΦΟΣ ΓΙΝΟΥ
Να γίνουμε φιλόσοφοι (ή αγαπάμε την σοφία)

ΦΙΛΟΦΡΟΝΕΙ ΠΑΣΙΝ
Να αγαπάμε τους πάντες (ανθρώπους) και τα πάντα

ΦΙΛΩ ΧΑΡΙΖΟΥ
Να είμαστε πάντα διαθέσιμοι στους φίλους μας

ΦΟΝΟΥ ΑΠΕΧΟΥ
Να μη φονεύουμε

ΦΡΟΝΕΙ ΘΝΗΤΑ
Να σκεφτόμαστε όπως αρμόζει σε θνητούς (όχι ως Θεοί)

ΦΡΟΝΗΣΙΝ ΑΣΚΕΙ
να καλλιεργούμε την σκέψη , νου μυαλό

ΦΥΛΑΚΗΝ ΠΡΟΣΕΧΕ
Να είμαστε σε επιφυλακή

ΧΑΡΙΖΟΥ ΕΥΛΑΒΩΣ
Λογικά να χαρίζουμε

ΧΑΡΙΝ ΕΚΤΕΛΕΙ
Να κάνουμε χάρες

ΧΡΗΣΜΟΥΣ ΘΑΥΜΑΖΕ
Να εκτιμούμε τους χρησμούς

ΧΡΟΝΟΥ ΦΕΙΔΟΥ
Να εκμεταλλεύομαστε τον χρόνο μας

ΧΡΩ ΧΡΗΜΑΣΙ
Να χρησιμοποιούμε τα χρήματά μας

ΨΕΓΕ ΜΗΔΕΝΑ
Να μην κατηγορούμε (κακολογούμε, κατακρίνουμε) κανέναν

Κατέχει αναμφίβολα την πρωτεύουσα θέση μεταξύ των θηλυκών θεοτήτων του Ολύμπου, τόσο σε σπουδαιότητα, όσο και σε ιερότητα. Είναι η αγαπημένη θυγατέρα του Ζηνός, η οποία αρκέστηκε να ασχοληθεί με θέματα εκμαθήσεως των ανθρώπων και να αναδεικνύεται ως η μεγίστη συμβουλάτορας θεά στα όποια προβλήματα απασχολούσαν τους θνητούς. Η ετυμολογία της λέξεως, όπως αναφέρει και ο Αθανάσιος Σταγειρίτης, προέρχεται μάλλον από το στερητικό «α» και την λέξη θηνή που έχει σχέση με το θηλή, επειδή αυτή ουδέποτε δοκίμασε το μητρικό γάλα, δεδομένου ότι πετάχτηκε από το κεφάλι του Ζηνός, ολοκληρωμένη γυναίκα και όχι μωρό. Σύμφωνα με τον Βόσσιο, η λατινική ονομασία της ως «Μινέρβα» προέρχεται από το ρήμα «menervo», το οποίο σημαίνει συμβουλεύω.

Αποτελεί κατά κάποιον τρόπο σε αλληγορική κυρίως ερμηνεία μια τριάδα μαζί με τον πατέρα της που αντιπροσωπεύει πάντα το θείο νου και την μητέρα της (Μήτις) που εκφράζει την βούληση. Εκείνη με την σειρά της αποτελεί την φρόνηση και για αυτό τον λόγο γεννήθηκε από το κεφάλι του Ζηνός γιατί αυτό, αποτελεί την έδρα του λογικού. Αξίζει να σημειωθεί ότι η φρόνηση αποτελείται κατά τον Δημόκριτο από τρία καλά: α) το να σκέπτεσαι καλά, β) το να κρίνεις σωστά και γ) ότι πραγματοποιείς να το πραγματοποιείς με κανόνα το δίκαιο. Τέλος γεννήθηκε ένοπλη, γιατί η φρόνηση πρέπει σε όλες τις περιπτώσεις να είναι πανέτοιμη να αντιμετωπίσει τους οποιουσδήποτε κινδύνους που θα της παρουσιαστούν.

Ο Πλούταρχος αναφερόμενος στην μεγάλη σοφία της θεάς, ερμηνεύει τον μυστηριώδη πέπλο της (που παρουσιαζόταν στην πομπή των Παναθηναίων), ως την αλληγορική ερμηνεία της ακατάληπτης σοφία της.

Δεν αναφέρονται ερωτικές συνευρέσεις της, παρά μία και αυτή ανολοκλήρωτη, όταν την επιθυμούσε διακαώς ο Ήφαιστος και ήθελε να την κάνει δική του.

Θα αρκεστούμε σε αυτά το ολίγα για την «βιογραφία» της θεάς, δεδομένου ότι το θέμα μας είναι οι διάφορες ονομασίες της. Αυτές τις λάμβανε από τους θνητούς κυρίως όταν σε κάποια συγκεκριμένη περιοχή, γινόταν κάτι καλό και οι θρήσκοι πολίτες το απέδιδαν στην εύνοια της θεάς Αθηνάς. Δίνοντας λοιπόν οι ευεργετούμενοι πολίτες το ανάλογο επίθετο στην θεά, την αισθανόντουσαν κάτι σαν αποκλειστική δική τους, που δρούσε πάντοτε για το καλό της πόλεώς τους, πιστεύοντας κατά αυτόν τον τρόπο ότι ουδέποτε στο μέλλον θα πορεύονταν μοναχοί τους. Άλλες φορές της δινόταν κάποιο επίθετο, το οποίο ήθελε να της προσδώσει συγκεκριμένες αρετές και ιδιότητες. Τέλος άλλη περίπτωση ήταν η παροχή κάποιου επιθέτου που αποκλειστικά και μόνο ερμήνευε κάποια κατάσταση ή ιδιότητα της θεάς.

Στην συνέχεια αναφέρονται τα επίθετα με τα οποία ήταν κατά τόπους κυρίως γνωστή η μεγάλη αυτή θεά. Φυσικά η ανάλυση όλων αυτών θα απαιτούσε τεράστιο χώρο. Εντός όμως των αντιστοίχων παρενθέσεων αναφέρεται μια μικρή πληροφορία περί εκάστου. Στο τέλος του καταλόγου υπάρχουν εκτεταμένες πληροφορίες για μερικά επίθετα που συγκαταλέγονται στα πλέον γνωστά που έμειναν στο πέρασμα των αιώνων.

 

• Αθηναία (αναλύεται στο τέλος), Αγοραία (από τους Λάκωνες), Ατρυτώνη, Αλαλκομενηΐς (από την τροφό αυτής), Αργεία (από τους Αργείους), Αιδοίη, Αγελείη, Αλκήεσσα, Αντιάνειρα, Αλόχευτος, Αγαυή, Αγήνωρ, Αγέραστος (επειδή ήταν πάντα νέα), Ατάρβητος, Αλκιμάχη, Ακάματος, Ακαλανθίς, Αδάμαστος, Αλήτις, Άχραντος, Ανεμώλιος, Ακρήδεμνος, Ασίδηρος, Αβροχίτων, Αποργής, Άγαμος, Απειρώδις, Ατθίς, Ανεμώτις (επειδή σταματούσε τους δυνατούς αέρηδες), Αυτόγονος, Αμάτωρ, Αγροκύδοιμος, Ανύμφευτος, Αντροδίαιτος, Αιολόμορφος, Αγλαότιμος, Ακρία, Αιθυία (από κάποιο είδος βοτάνου), Αιαντίς (στα Μέγαρα), Αλέα (αναλύεται στο τέλος), Αμβουλία (από τους Λάκωνες), Απατουρία (από της Αίθρας στην Τροιζήνα), Αρεία (από του Ορέστη στον Άρτιο Πάγο, όταν αυτός αθωώθηκε για την μητροκτονία), Ασία (από την Κολχική), Αξιόποινος (από τον Ηρακλή), Αλιφηραία (από την αρκαδική πόλη της Αλιφηρίας), Ασσησία (από την ιωνική πόλη της Ασσησού), Αηδών (από τους Παμφύλους), Αγελαΐς, Αριστόβουλη, Αέρια (από την αλληγορία της με τον αέρα), Αρακυνθιάς (από το Αράκυνθο όρος της Βοιωτίας).
• Βλοσυρώπις, Βαρύκτυπος, Βασιλεία, Βουδεία (από την θεσσαλική πόλη Βουδεία).
• Γλαυκώπις, Γλαύκη, Γοργώπις, Γοργολόφα, Γοργών, Γιγαντοφόντις, Γοργοφόνος.
• Δεινή, Δαΐφρων, Δορυθαρσής, Διογένης, Δολόμητις.
• Ευπλόκαμος, Ερυθρίς, Ερυσίπτολις, Εγρεκύδοιμος, Εργοπόνος, Εργάνη (αναλύεται στο τέλος), Ευρύστερνος, Ενδαρθυία (από τους Μεγαρείς).
• Ζωστηρία (από τους Βοιωτούς).
• Ηΰκομος, Ηλεία.
• Θρασεία, Θούρις.
• Ίππεια (αναλύεται στο τέλος), Ιππολαίτις (από την πόλη Ιππόλας στο Ταίναρο), Ιτωνίς (από τον Βοιωτό Ιτωνό), Ιθωμιάς (από την θεσσαλική πόλη Ιθώμη), Ιτωνία, Ιστοτέλεια, Ιστοπόνος, Ιπποσόος, Ιθωμία.
• Κελεύθεια, Κισσαία (από τους Επιδαύριους) Κραναία, Κορυφασία (από το ακρωτήριο της Μεσσηνίας), Κυδωνία (από τον απόγονο του Ηρακλέους τον Κλύμενο που προερχόταν από την κρητική Κυδωνία) Κυπαρισσία (από την πόλη Κυπαρισσία της Μεσσηνίας), Κυαναιγίς, Κορία (από τους Αρκάδες), Κραθίς, Κορησία (ίσως για κάποιο ιερό της σε κάποια κορυφή όρους), Καθαρή, Καλλίδιφρος.
• Λαοσόος, Λαφρία (από τα λάφυρα), Ληΐτις, Λαφύρα, Λαρισσαία (από τον ποταμό Λάρισσο στην Πελοπόννησο), Λημνία, Λιμνάς (από κάποιο άγαλμά της στην Αττική), Ληϊδίη, Λινδία (από την πόλη Λίνδος στην Ρόδο), Λιβυστίς.
• Μάκαιρα, Μαγνησία (από την πόλη Μαγνησία), Μεγάθυμος, Μενέδουπος, Μενέχαρμος, Μελαναιγίς, Μισόνυμφος, Μινωΐς, Μουνογενής, Μεγαλώνυμος, Μάγαρσις (από την πόλη Μάγαρσος της Κιλικίας), Μηχανίτης (από τους Αρκάδες).
• Νικηφόρος, Νίκη, Ναρκαία (από τον γιο του Διονύσου, τον Ναρκαίο), Νεδουσία (από τον ποταμό Νέδα της Πελοποννήσου).
• Ξένη (από τους Λάκωνες).
• Ογκαίη (από τους Θηβαίους, εκ τούτου και οι Ογκαίες Πύλες της πόλεως), Ομβρίμη, Ομβριμόθυμος, Οπλοχαρίς, Ορμάστειρα, Οφθαλμίτις (από τον Λυκούργο στην Σπάρτη), Οξυδερκής (από τον Διομήδη στο Άργος).
• Πότνια, Πολύβουλος, Πολύμητις, Πολιάς (αναλύεται στο τέλος), Πυλαίτις (από τις πύλες, γιατί άνωθεν κάθε πύλης υπήρχε η μορφή της), Πυλαίμαχος-Πυλαία (επειδή η φρόνηση ανοίγει τις πύλες κάθε πόλεως), Πτολίπορθος, Περσέπτολις, Περίφρων, Πολιούχος, Πολεμηδόκος, Παρθένος (από τους Αθηναίους), Παλλάς (αναλύεται στο τέλος), Πολεμοκλόνος, Πολύολβος, Πολεματόκος, Πολυλίστη, Προμαχόρμα, Προνοία (από τον λόφο Πρόναο, τον ευρισκόμενη πλησίον της Θήβας), Παιωνία (από την σχέση της με την ιατρική), Πανία (από τους Αργείους), Παναχαιΐς (από την Αχαΐα της Πελοποννήσου), Παρεία (από τους Λάκωνες), Παλληνίς (από την Παλλήνη Αττικής).
• Σοφή, Σακέσπαλος, Σάλπιγξ (από τους Αργείους), Σουνιάς (από το ακρωτήριο του Σουνίου στην Αττική), Συκυωνία (από την πόλη Σικυώνα), Σκιράς (από τον μάντη Σκίρο που έκτισε ναό στο Φάληρο της Αττικής), Σίγα, Σαΐτις (από την πόλη Σάεως της Αιγύπτου), Σθενιάς (από τους Τροιζήνιους), Σεμνή.
• Τριτωνίς (αναλύεται στο τέλος), Τριτογένεια-Τριτογέννητος (επειδή γεννήθηκε την τρίτη ημέρα του μηνός), Ταλαεργός, Τολμήεσσα, Τανύκνημις, Τιθρώνη (από την πόλη Τιθρώνιο της Φωκίδας), Τελχινία (από τους Τελχίνες της Κύπρου που ήρθαν στην Βοιωτία).
• Υγιεία (από τους Αθηναίους).
• Φιλόμολπος, Φιλέριθος, Φοινίκη, Φθισίμβροτος, Φέρασπις, Φυγόδεμνος, Φοβεσοστράτη, Φυγόλεκτρος, Φόλοιστρος, Φιλένθεος.
• Χαλκίοικος (από τους Λάκωνες), Χαλινίτις (από τους Κορίνθιους, γιατί αυτή πρώτη έβαλε χαλινάρια στον Πήγασο).
  (ο κατάλογος αυτός αναφέρεται από τον Αθανάσιο Σταγειρίτη).

 
ΑΘΗΝΑΙΑ
Ονομάστηκε παραδόξως Αθηναία σε μια εποχή που οι κάτοικοι των Αθηνών λέγονταν Αττικοί και Αττικές. Ο πρώτος που φέρεται ότι της απέδωσε αυτήν την ονομασία, ήταν ο Όμηρος.

ΑΛΕΑ
Επίθετο που συναντάται στην Αρκαδία, παρά την πόλη Τεγέα και από ναόν τον οποίον έκτισε εκεί ο Αλέας. Υπήρχε εντός του ναού ένα υπέροχο άγαλμα της θεάς το οποίο είχε φιλοτεχνήσει ο διάσημος γλύπτης της αρχαιότητας ο Σκόπας. Το υπέροχο αυτό άγαλμα κλάπηκε από τον Ρωμαίο Αύγουστο ο οποίος κατά τις μαρτυρίες του περιηγητή Παυσανία, το μετέφερε στην Ρώμη. Ο ναός αυτός διατηρούσε ακόμη και την έννοια του ασύλου. Όποιος κατατρεγμένος πρόφθανε να εισέλθει στον ναό, τύγχανε απόλυτου ασύλου.

ΕΡΓΑΝΗ
Το επίθετο αυτή της δόθηκε επειδή η θεά είχε ανακαλύψει τις γυναικείες εργασίες. Με την ονομασία αυτή ήταν γνωστή εκτός της Αθήνας και σε άλλα μέρη και συγκεκριμένα στην Ηλεία, όπου υπήρχε άγαλμα αυτής φιλοτεχνημένο από τον Φειδία. Είχε δε στην περικεφαλαία της ένα κόκορα, τον οποίον αντικρίζοντας ο περιηγητής Παυσανίας νόμισε πως ήταν εξάρτημα της Εργάνης Αθηνάς και φαντάστηκε ότι ο κόκορας υπήρχε προκειμένου να εγείρει τους ανθρώπους για να ασχολούνται με κάτι.

ΙΠΠΕΙΑ
Απέκτησε αυτό το επίθετο διότι θεωρείται ως η πρώτη που έζεψε άλογα σε άρμα. Μάλιστα με ένα τέτοιο άρμα νίκησε τον γίγαντα Εγκέλαδο κατά την Γιγαντομαχία.

ΠΑΛΛΑΣ
Η πλέον έγκυρη ερμηνεία ανάγεται στην ερμηνεία ότι το επίθετο αυτό προήλθε από την έννοια «πάλλειν το δόρυ». Αργότερα με την λέξη Παλλάδες ονομάστηκαν οι νεανίδες, εξ ίσου και η λέξη παλλακίδα.

ΠΟΛΙΑΣ
Υπήρχε ναός με την ονομασία αυτή στον βράχο της Ακροπόλεως. Εντός του ναού βρισκόταν άγαλμα που οι παλιότεροι έλεγαν ότι είχε πέσει από τον ουρανό. Επίσης υπήρχε και μια άσβηστη φωτιά που έκαιγε όλο το έτος. Έσβηνε στο τέλος του κάθε έτους για να ανάψει και πάλι την πρώτη ημέρα του επόμενου έτους.

ΤΡΙΤΩΝΙΣ
Εξ αιτίας της γεννήσεώς της πλησίον του Τρίτωνος ποταμού, που βρισκόταν στην Λιβύη. Υπήρχε όμως και άλλος ποταμός με το ίδιο όνομα στην Κρήτη. Οι Κρήτες ονόμαζαν «τρυτώ» το κεφάλι και επειδή η θεά είχε γεννηθεί από το κεφάλι του Ζηνός, ισχυρίστηκαν ότι την ονομασία Τριτωνίς την έλαβε από αυτούς.
 

ΕΥ ΠΡΑΤΤΕΙΝ - Δημήτριος Κατσέλης
 
ΠΗΓΕΣ: ΩΓΥΓΙΑ (ΑΘ. ΣΤΑΓΕΙΡΙΤΗ), ΠΑΥΣΑΝΙΟΥ ΠΕΡΙΗΓΗΣΕΙΣ, ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ, ΑΠΟΛΛΟΔΩΡΟΣ, ΒΟΣΣΙΟΣ, ΛΕΞΙΚΟ ΣΟΥΙΔΑΣ, ΗΡΟΔΟΤΟΣ, ΤΖΕΤΖΗΣ